Name: Hvorfor fungerer SSS-formlikhetsregelen?
Uploaded: 2024-06-18T12:49:11.045Z
Channel: House of Math
Description: SSS-regelen for formlikhet fungerer fordi like forhold mellom lengdene på tilsvarende sider sikrer at de tilsvarende vinklene også er like.

SSS-regelen for formlikhet fungerer fordi like forhold mellom lengdene på tilsvarende sider sikrer at de tilsvarende vinklene også er like.

Hvorfor fungerer S S S-formlikhetsregelen?
S S S-formlikhetsregelen fungerer fordi, det at forholdene mellom lengdene på samsvarende sider som er like, også sikrer at samsvarende vinkler er like.
La oss finne ut hvorfor dette er tilfellet.
Du vet hvordan du bruker S S S-regelen. Men hvorfor fungerer den?
La oss prøve å forstå hvorfor.
La oss starte med å ta to trekanter som oppfyller S S S-regelen for formlikhet. Merk den første A B C, og den andre D E F.
S S S-regelen sier at det er samsvarende sider med samme forhold for de to trekantene.
La oss si at A B og D E er samsvarende, det samme gjelder B C og E F, og til slutt A C og D F.
La oss kalle det felles forholdstallet for k, da dette er kriteriet for formlikhet.
Dette betyr at A B er lik D E multiplisert med k, B C er lik E F multiplisert med k, og A C er lik D F multiplisert med k.
Så, de to trekantene er satt opp og de oppfyller SSS-regelen.
La oss ta en titt på hva det betyr at to trekanter er formlike igjen. To trekanter er formlike hvis de har samme form, det betyr at deres samsvarende vinkler er like, og at forholdene mellom lengdene på samsvarende sider er like.
Okei.
Det andre punktet her er oppfylt fordi du valgte det samme forholdstallet k for alle tre brøkene, men fordi du valgte det samme forholdstallet k, må du bruke en annen regel for å vise formlikhet.
For å bekrefte at de er formlike, må du nå være sikker på at vinklene er like.
La oss ta trekanten D E F og se hva som skjer når du skalerer den.
Se hva som skjer med vinklene.
De forblir de samme.
Okei, la oss nå skalere trekanten D E F med et felles forholdstall.
Okei. k kan være et hvilket som helst tall.
Merk den resulterende trekanten D merket, E merket, F merket.
Nå er lengdene på sidene til denne nye trekanten D merket E merket lik D E ganger k, E merket F merket lik EF ganger k, og F merket D merket lik FD ganger k.
Men vent!
A B er lik D E multiplisert med k, så A B må også være lik D merket E merket.
Dette gjelder også for de andre sidene.
B C må være lik E merket F merket, og A C må være lik D merket F merket.
Husk tilbake til S S S-regelen for kongruens: hvis to trekanter deler tre sider av samme lengde, er de kongruente.
Dette betyr at A B C og D merket E merket F merket er kongruente.
Så, vinkel A er lik vinkel D merket, vinkel B er lik vinkel E merket, og vinkel C er lik vinkel F merket.
Men du så allerede at vinklene D, E og F er de samme som vinklene D merket, E merket og F merket henholdsvis.
Du fant det du lette etter!
Vinkel A er lik vinkel D, vinkel B er lik vinkel E, og vinkel C er lik vinkel F.
Så samsvarende vinkler er like for A B C og D E F. Og ettersom begge kravene for formlikhet av trekanter er oppfylt, er trekantene A B C og D E F formlike.
Og alt du startet med var at S S S-regelen er sann for A B C og D E F.
Og det er derfor S S S-regelen fungerer.
S S S-formlikhetsregelen fungerer fordi, det at forholdene mellom lengdene på samsvarende sider som er like, også sikrer at samsvarende vinkler er like.