Hva er Pytagoras' setning?
Formel
Pytagoras’ setning
Pytagoras levde fra ca. 572 til 497 f.Kr. Han ble født på øya Samos i Egeerhavet. Likningen over er oppkalt etter Pytagoras, selv om den var kjent blant babylonerne allerede 1000 år før hans tid.
I figuren ovenfor ser du en rettvinklet trekant der det er tegnet et kvadrat ut fra hver av sidene i trekanten. Figuren er der for å illustrere hva Pytagoras egentlig sier.
I formelboksen står det «katet i annen pluss katet i annen er lik hypotenus i annen». Du vet fra tidligere at når du opphøyer noe i annen (eller kvadrerer), finner du arealet av et kvadrat. Derfor sier Pytagoras at dersom du tar arealet av kvadratet til den ene kateten (den ene korte siden) og plusser på arealet av kvadratet til den andre kateten, vil summen av dem være lik arealet av kvadratet til hypotenusen (den lengste siden). Dermed har du at
Når denne likningen er oppfylt, vet du at sidene i trekanten tilhører en rettvinklet trekant. Videre kan du bruke Pytagoras’ setning til å finne en ukjent side i en rettvinklet trekant når du vet hvor lange de to andre sidene er.
Tenk på dette
Når vi regner med Pytagoras’ setning, skriver vi ofte svaret som bare den positive løsningen. Hvorfor tar vi ikke med den negative løsningen?
Siden vi snakker om lengden av sidene i en trekant, gir det ingen mening å si at den er «minus fire meter lang». I så fall, hvor er den da? Har den forsvunnet i et warpehull og inn i en annen dimensjon? Siden vi ikke kjenner til warpehull andre steder enn i TV-spill, så gir dette ingen mening i virkeligheten. Vi bruker derfor bare det positive svaret når vi snakker om faktiske enheter.
Tenk på dette
Har du hørt om pytagoreiske talltripler?
Et pytagoreisk talltrippel er en samling av tre hele tall som tilfredsstiller Pytagoras’ setning, slik som , og .
