Vektorfunksjoner

Teori

Vektorfunksjoner

En vektorfunksjon er en funksjon der funksjonsuttrykket er skrevet som vektorkoordinater,

[x (t), y (t)] .

$x (t)$ er $x$ -koordinaten skrevet som en funksjon av $t$ og $y (t)$ er $y$ -koordinaten skrevet som en funksjon av $t$ .

Et viktig bruksområde for vektorfunksjoner er posisjon, fart, akselerasjon og banefart. Sammenhengen mellom disse er de samme som du kjenner fra før, men nå skal du sette det inn i vektorverden. Banefarten kommer i tillegg og er lengden av fartsvektoren. Dersom du regner ut lengden av akselerasjonsvektoren finner du den faktiske akselerasjonen.

Teori

Vektorfunksjonene

Posisjonsvektoren:

\vec{r} (t) = [x (t), y (t)]

Fartsvektoren:

$\vec{v} (t) = {\vec{r}}^{'} (t) = [x^{'} (t), y^{'} (t)]$

Banefarten:

$| \vec{v} (t) | = \sqrt{x^{'} {(t)}^{2} + y^{'} {(t)}^{2}}$

Akselerasjonsvektoren:

$\vec{a} (t) = {\vec{v}}^{'} (t) = {\vec{r}}^{″} (t)$

Akselerasjonen:

$a = | \vec{a} (t) | = \sqrt{x^{″} {(t)}^{2} + y^{″} {(t)}^{2}}$

Eksempel 1

Gitt posisjonen $\vec{r} (t) = [t^{2}, 2 t^{2} - t + 1]$ til et insekt som flyr bort fra en blomst. Da kan du finne fartsvektoren, banefarten, akselerasjonsvektoren og akselerasjonen for $t = 2$ .