Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Лiнiйнi функцiї


Лiнiйна функцiя — це вираз, який дає пряму. Назва певною мiрою свiдчить сама за себе. Тут ти навчився будувати та розпiзнавати графiки лiнiйних функцiй.

Теорiя

Лiнiйна функ

Лiнiйну функцiю можна записати як

f(x) = ax + b,

де a — це кутовий коефiцiєнт (перетин лiнiйної функцiї з вiссю х), та b – це вiльний член (перетин лiнiйної функцiї з вiссю y).

Знаходження кутового коефiцiєнта та вiльного члена

Можемо знайти кутовий коефiцiєнт графiка, якщо маємо координати двох його точок. Назвемо точки (x1,y1) та (x2,y2). Використаємо такi формули для знаходження коефiцiєнта та вiльного члена b:

Правило

Кутовий коефiцiєнт лiнiйної функцiї

Пряма, що проходить через точки (x1,y1) i (x2,y2) має кутовий коефiцiєнт

a = y2 y1 x2 x1,

та вiльний член

b = y1 ax1.

Пряма з кутовим коефiцiєнтом a=-1, що перетинає вiсь y в точцi (0,1)

Правило

Важливi властивостi лiнiйної функцiї

  • Кутовий коефiцiєнт a аже нам, наскiльки графiк пiдiймається/опускається, якщо x збiльшується на 1.

  • Якщо a > 0, графiк пiдiймається праворуч, а якщо a < 0, графiк опускається праворуч.

  • Графiк перетинає вiсь y у точцi b.

  • Графiк — це пряма з координатами (x,y) = (x,f(x)).

Приклад 1

Знайди кутовий коефiцiєнт прямої, що проходить через точки (5, 2) та (3, 6), визнач, де вона перетинається з вiссю y.

Нехай точка (x1,y1) має координати (3, 6), а точка (x2,y2) = (5, 2). Розрахунки будуть правильними навiть якщо ми помiняємо точки мiсцями. Отримаємо

a = y2 y1 x2 x1 = 2 6 5 3 = 4 2 = 2.

Ти вже знаєш, що пряма зменшується на 2, якщо ми рухаємося на одну подiлку вправо. Дiзнаймося, якою є точка перетину з вiссю y: b = y1 ax1 = 6 (2) × 3 = 6 + 6 = 12.

Отже, точка перетину з вiссю y має координата (0, 12).

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!