Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Обернено пропорцiйнi функцiї


Двi змiннi x та y обернено пропорцiйнi, якщо їхнiй добуток постiйний. Це означає, що, множачи x на y, ми завжди отримуємо однакову вiдповiдь.

Теорiя

Обернена пропорцiйнiсть

Двi змiннi x та y обернено пропорцiйнi, якщо

y = k x,

де k — константа.

Приклад 1

Сказати, що y = k x — це те саме, що сказати, що x × y = k: x × y = k, x0 x × y x = k x, x0 y = k x, x0

Приклад 2

Це графiк функцiї y = 1 x, тобто k = 1. Оскiльки графiк обернено пропорцiйний, для всiх точок на графiку правильним буде твердження, що, якщо помножимо координату x на координату y, отримаємо вiдповiдь k = 1.

Graph of y=1/x

Приклад 3

Чи є графiк y = 2 3x обернено пропорцiйним?

Можемо встановити це, виконавши декiлька перетворень: y = 2 3x = 2 × 1 3 × x = 2 3 × 1 x 0.67 × 1 x = 0.67 x .

Ми отримали k = 2 3 0.67, тому графiк обернено пропорцiйний.

Приклад 4

Дано такi точки:







Значення x 1 2 3 4 5






Значення y 20 10 7 5 4






Чи вiдповiдають точки обернено пропорцiйнiй функцiї?

З теорiї нам вiдомо, що, якщо помножити значення x на значення y-value i для всiх точок вiдповiдь однакова, то точки вiдповiдають обернено пропорцiйнiй функцiї. Перевiрмо точки з таблицi: 1 × 20 = 20 2 × 10 = 20 3 × 7 = 21 4 × 5 = 20 5 × 4 = 20

Оскiльки одна з вiдповiдей не збiгається з iншими, точки не вiдповiдають обернено пропорцiйнiй функцiї.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!