Обернено пропорційні функції

Двi змiннi $x$ та $y$ обернено пропорцiйнi, якщо їхнiй добуток постiйний. Це означає, що, множачи $x$ на $y$ , ми завжди отримуємо однакову вiдповiдь.

Теорiя

Обернена пропорцiйнiсть

Двi змiннi $x$ та $y$ обернено пропорцiйнi, якщо

y = \frac{k}{x},

де $k$ — константа.

Приклад 1

Сказати, що $y = \frac{k}{x}$ — це те саме, що сказати, що $x \times y = k$ : $\begin{array}{l} x \times y & = k, & x \neq 0 \\ \frac{x \times y}{x} & = \frac{k}{x}, & x \neq 0 \\ y & = \frac{k}{x}, & x \neq 0 \end{array}$

Приклад 2

Це графiк функцiї $y = \frac{1}{x}$ , тобто $k = 1$ . Оскiльки графiк обернено пропорцiйний, для всiх точок на графiку правильним буде твердження, що, якщо помножимо координату $x$ на координату $y$ , отримаємо вiдповiдь $k = 1$ .

Приклад 3

Чи є графiк $y = \frac{2}{3 x}$ обернено пропорцiйним?

Можемо встановити це, виконавши декiлька перетворень:

\begin{array}{l} y & = \frac{2}{3 x} \\ = \frac{2 \times 1}{3 \times x} \\ = \frac{2}{3} \times \frac{1}{x} \\ \approx 0.67 \times \frac{1}{x} \\ = \frac{0.67}{x} . \end{array}

Ми отримали $k = \frac{2}{3} \approx 0.67$ , тому графiк обернено пропорцiйний.

Приклад 4

Дано такi точки:

Значення $x$ 1 2 3 4 5
Значення $y$ 20 10 7 5 4

Чи вiдповiдають точки обернено пропорцiйнiй функцiї?

З теорiї нам вiдомо, що, якщо помножити значення $x$ на значення $y$ -value i для всiх точок вiдповiдь однакова, то точки вiдповiдають обернено пропорцiйнiй функцiї. Перевiрмо точки з таблицi:

\begin{array}{l} 1 \times 20 & = 20 \\ 2 \times 10 & = 20 \\ 3 \times 7 & = 21 \\ 4 \times 5 & = 20 \\ 5 \times 4 & = 20 \end{array}

Оскiльки одна з вiдповiдей не збiгається з iншими, точки не вiдповiдають обернено пропорцiйнiй функцiї.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!