Що таке числові послідовності?

Послiдовностi — суперцiкава тема. Парнi та непарнi числа — це приклади послiдовностей, якi вiдповiдають особливому шаблону. Спробуй продовжити декiлька послiдовностей у блоках нижче самостiйно.

Але чим насправдi є послiдовнiсть? Послiдовнiсть — це лише ряд чисел, якi не йдуть уперемiш, а натомiсть вiдповiдають певному шаблону.

Приклад 1

Цiлi додатнi числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots,

— це приклад послiдовностi, що вiдповiдає шаблону. Щоб отримати наступне число у послiдовностi, додаємо $1$ до попереднього числа. А отже, шаблон — додати $1$ .

Приклад 2

У послiдовностi

10, 20, 30, 40, 50, \dots

кожна наступне число бiльше за попереднє на $10$ . Отже, можна продовжити послiдовнiсть, скориставшись такою логiкою:

\begin{array}{l} 50 + 10 & = 60 \\ 60 + 10 & = 70 \\ 70 + 10 & = 80 \end{array}

Отримаємо такий шаблон: додати $10$ . Якщо продовжити послiдовнiсть до $100$ , то вся вона матиме такий вигляд:

\begin{array}{l} 10, 20, 30, 40, 50, \\ 60, 70, 80, 90, 100 \end{array}

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Помiркуй

Назви наступнi п’ять парних чисел:

2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots

Як бачиш, щоб перейти до наступного парного числа, потрiбно пропустити одне число. А отже, пропускаємо $13$ i отримуємо $14$ — парне число. Аналогiчно пропускаємо $15$ , щоб отримати парне число $16$ , пропускаємо $17$ , щоб отримати парне число $18$ , i пропускаємо $19$ , щоб отримати парне число $20$ . Нарештi, пропускаємо $21$ i отримуємо парне число $22$ . Це означає, що наступнi п’ять парних чисел —

14, 16, 18, 20, 22 .

Послiдовностi стають складнiшими й цiкавiшими, що бiльше ти дiзнаєшся, тож не пошкодуй часу, щоб зрозумiти їхнiй принцип. Пiзнiше ти з’ясуєш, як виконувати розрахунки з послiдовностями рiзного типу, i як послiдовностi використовуються в щоденному життi.

Помiркуй

Назви наступнi п’ять непарних чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, \dots

Як бачиш, щоб перейти до наступного непарного числа, потрiбно пропустити одне число. А отже, пропускаємо $12$ i отримуємо непарне число $13$ . Аналогiчно пропускаємо $14$ , щоб отримати непарне число $15$ , пропускаємо $16$ , щоб отримати непарне число $17$ , i пропускаємо $18$ , щоб отримати непарне число $19$ . Нарештi, пропускаємо $20$ i отримуємо непарне число $21$ . Це означає, що наступнi п’ять непарних чисел —

13, 15, 17, 19, 21 .

Математична колекцiя

Хочеш розв’язувати практичнi завдання на числовi послiдовностi? Тодi тобi стане в пригодi Математична колекцiя!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Приклади математичних послідовностей

Повернутися