Що таке одиничний вектор?

Одиничний вектор для вектора (4, 3)

Одиничнi вектори — це вектори одиничної довжини. Усi вектори мають вiдповiдний одиничний вектор. Знайти його можна за формулою:

Формула

Одиничний вектор

{(x_{1}, y_{1})}_{од. вект.} = \frac{1}{| (x_{1}, y_{1}) |} (x_{1}, y_{1})

Бувають також одиничнi вектори, розташованi вздовж осей. Iз їх комбiнацiй складаються всi вектори на площинi.

Теорiя

Одиничнi вектори вздовж осей координат

Одиничний вектор уздовж осi $x$ : ${\vec{e}}_{x} = (1, 0)$ .
Одиничний вектор уздовж осi $y$ : ${\vec{e}}_{y} = (0, 1)$ .

Вектор завжди можна виразити за допомогою одиничних векторiв

{\vec{e}}_{x}

{\vec{e}}_{y}

(a, b) = a {\vec{e}}_{x} + b {\vec{e}}_{y}

Приклад 1

Знайди одиничний вектор $(3, 4)$ .

\begin{array}{l} {(3, 4)}_{од. вект.} & = \frac{1}{| (3, 4) |} (3, 4) \\ = \frac{1}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} (3, 4) \\ = \frac{1}{\sqrt{25}} (3, 4) \\ = \frac{1}{5} (3, 4) \\ = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}) \end{array}

Приклад 2

Запиши вектор $(- 3, 5)$ , використовуючи одиничнi вектори, розташованi вздовж обох осей.

Як вiдомо, одиничними векторами осей ${\vec{e}}_{x}$ i ${\vec{e}}_{y}$ , i це ${\vec{e}}_{x} = (1, 0)$ та ${\vec{e}}_{y} = (0, 1)$ . Це означає, що для знаходження виразу вектор можна розкласти. Вираз матиме такий вигляд:

\begin{array}{l} (- 3, 5) & = (- 3, 0) + (0, 5) \\ = - 3 (1, 0) + 5 (0, 1) \\ = - 3 \cdot {\vec{e}}_{x} + 5 \cdot {\vec{e}}_{y} \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як знайти кут між двома векторами?

Наступна стаття

Для чого потрібні базисні вектори?

Повернутися