Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке квадратичнi функцiї?


Квадратична функцiя — це полiномiальна функцiя, в якiй один iз членiв має змiнну, пiднесену до 2-го ступеня (x2), i жоден з iнших членiв не має показникiв степеня, бiльших за 2. Графiк квадратичної функцiї називається параболою. Квадратична функцiя записується як

f(x) = ax2 + bx + c.

Зараз ми розглянемо тiльки квадратичнi функцiї з b = 0 та c = 0. Тодi вираз виглядатиме так само, як у формулi. Значення a визначає, чи посмiхається графiк (мiнiмум графiка) чи супиться (максимум)

Формула

Квадратична функцiя з b = 0 та c = 0

f(x) = ax2

Нижче наведено декiлька прикладiв квадратичних функцiй. На рисунку Рисунок (а) три графiки показують три рiзнi функцiї з a > 0, де рожевий графiк — це функцiя y = x2. На рисунку Рисунок (б) три графiки показують три рiзнi функцiї з a < 0, де рожевий графiк — це функцiя y = x2.


Три параболи, що спрямованi вниз

(а)

Три параболи, що спрямованi вверх

(б)


Правило

Важливi властивостi квадратичної функцiї

  • Якщо a > 0 графiк посмiхається  : Рисунок (а).

  • Якщо a > 1 графiк посмiхається  , але знаходиться всерединi рожевого графiка (a = 1) на рисунку Рисунок (а): це синiй графiк.

  • Якщо a > 0, але a < 1 графiк посмiхається  , але знаходиться за межами рожевого графiка (a = 1) на рисунку Рисунок (а): це сiрий графiк.

  • Якщо a < 0 графiк супиться  : Рисунок (б).

  • Якщо a < 1 графiк супиться  , але знаходиться всерединi рожевого графiка (a = 1) на рисунку Рисунок (б): це синiй графiк.

  • Якщо a < 0, але a > 1 графiк супиться  , але знаходиться за межами рожевого графiка (a = 1) на рисунку Рисунок (б): це сiрий графiк.

  • Якщо a = 0, це не квадратична функцiя, а вiльний член, що дорiвнює 0. Тодi графiк є вiссю x.

Нас часто цiкавить знаходження значень x та y максимуму або мiнiмуму, що означає точку, в якiй графiк переходить вiд зростання до спадання або вiд спадання до зростання У нашому прикладi f(x) = ax2, це завжди вiдбувається в початку координат (0, 0)! Коли ми перейдемо до складнiших завдань, ти побачиш, що твої теоретичнi знання про квадратичну функцiю розширяться, й познайомишся з графiками, якi можуть вiддалятися вiд початку координат i мати iншi максимуми або мiнiмуми.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Пропорційні функції