Пропорцiйнi функцiї
Двi змiннi та пропорцiйнi вiдношення мiж ними постiйне. Це означає, що ми завжди отримуємо ту саму вiдповiдь, коли дiлимо на .
Теорiя
Двi змiннi, та , пропорцiйнi, якщо
де — константа.
Приклад 1
Сказати, що — це те саме, що сказати, що :
Пропорцiйнi функцiї насправдi є окремим випадком лiнiйних функцiй, . У пропорцiйних функцiй , тому бiльше немає. Це означає, що графiк щоразу перетинає вiсь в початку координат. Крiм того, кутовий коефiцiєнт замiнений константою пропорцiйностi . Ось декiлька прикладiв:
Приклад 2
Це графiк функцiї , тобто . Оскiльки цей графiк пропорцiйний для всiх координат на ньому, якщо ми роздiлимо координату на координату , отримаємо вiдповiдь .
Приклад 3
Чи є графiк пропорцiйним?
Це можна встановити, виконавши декiлька перетворень:
Ми дiзналися, що чи , отже графiк пропорцiйний.
Приклад 4
Дано такi точки: Значення 1 2 3 4 5 Значення 7 14 21 28 35
Чи вiдповiдають точки пропорцiйнiй функцiї?
З теорiї нам вiдомо, що якщо ми роздiлимо значення на значення , i вiдповiдь щоразу буде однаковою, всi точки вiдповiдають пропорцiйнiй функцiї. Перевiрмо точки з таблицi:
Оскiльки всi вiдповiдi однаковi, маємо справу з пропорцiйною функцiєю. Функцiя має вигляд .