Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Пропорцiйнi функцiї


Двi змiннi x та y пропорцiйнi вiдношення мiж ними постiйне. Це означає, що ми завжди отримуємо ту саму вiдповiдь, коли дiлимо y на x.

Теорiя

Пропорцiйнi змiннi

Двi змiннi, x та y, пропорцiйнi, якщо

y = kx,

де k — константа.

Приклад 1

Сказати, що y = kx — це те саме, що сказати, що y x = k: y x = k x × y x = k × x y = kx

Пропорцiйнi функцiї насправдi є окремим випадком лiнiйних функцiй, f(x) = ax + b. У пропорцiйних функцiй b = 0, тому b бiльше немає. Це означає, що графiк щоразу перетинає вiсь y в початку координат. Крiм того, кутовий коефiцiєнт a замiнений константою пропорцiйностi k. Ось декiлька прикладiв:

Приклад 2

Це графiк функцiї y = x, тобто k = 1. Оскiльки цей графiк пропорцiйний для всiх координат на ньому, якщо ми роздiлимо координату y на координату x, отримаємо вiдповiдь k = 1.

Пряма, що проходить через точки (0,0) та (8,8)

Приклад 3

Чи є графiк y = 2x 3 пропорцiйним?

Це можна встановити, виконавши декiлька перетворень: y = 2x 3 = 2 × x 3 × 1 = 2 3 ×x 1 0.67 × x = 0.67x.

Ми дiзналися, що k 0.67 чи k = 2 3, отже графiк пропорцiйний.

Приклад 4

Дано такi точки:







Значення x 1 2 3 4 5






Значення y 7 14 21 28 35






Чи вiдповiдають точки пропорцiйнiй функцiї?

З теорiї нам вiдомо, що якщо ми роздiлимо значення y на значення x, i вiдповiдь щоразу буде однаковою, всi точки вiдповiдають пропорцiйнiй функцiї. Перевiрмо точки з таблицi: 7 1 = 7 14 2 = 7 21 3 = 7 28 4 = 7 35 5 = 7

Оскiльки всi вiдповiдi однаковi, маємо справу з пропорцiйною функцiєю. Функцiя має вигляд f(x) = 7x.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке квадратичні функції?