Додавання та віднімання змінних, піднесених до степеня

Множачи однаковi змiннi, ми отримуємо показник степеня: $x \times x = x^{2}$ . Не пiддайся спокусi написати $x \times x = 2 x$ . Це неправильно! Тому $x + x = 2 x$ . Нижче наведене правило, в якому пояснюється, як множити однаковi змiннi.

Правило

Показник степеня

\underset{n factors}{\underset{⏟}{x \times x \times \dots \times x}} = x^{n}

Правило

Рiзнi значення показника степеня в членiв зi змiнними

Ти щойно дiзнався/дiзналася, що рiзнi змiннi не можна спростити. Спрощувати можна лише комбiнацiї однакових змiнних, такi як $a$ та $a$ або $a b c$ та $a b c$ . Якщо маємо вираз, в якому однаковi змiннi пiднесенi до степеня, але значення показника степеня рiзнi, їх також не можна спростити. У членiв $a^{2}$ та $a^{3}$ однаковi змiннi, але рiзний показник степеня й, отже, вони не є комбiнацiєю однакових змiнних. З iншого боку, $a^{2}$ та $a^{2}$ мають однаковi змiннi та однаковий показник степеня, й тому можуть бути спрощенi.

Якщо перед змiнними стоять числа, їх також треба перемножити. Важливо пам’ятати, що треба множити окремо числа й окремо змiннi. У разi дiлення потрiбно скоротити рiвнi змiннi так само, як скорочуємо числа в дробi.

Приклад 1

Спрости $a \times b + a \times a$

Використовуючи наведене вище правило та правила обчислень зi змiнними, ми отримаємо

a \times b + a \times a = a b + a^{2} .

Приклад 2

Спрости

$\begin{array}{l} a \times a + a \times a \times a + 2 \times b \\ + 2 a \times 3 a \end{array}$

$a \times a + a \times a \times a + 2 \times b + 2 a \times 3 a$

Використовуючи правила, якi ми вже вивчили, отримаємо

\begin{array}{l} a \times a + a \times a \times a + 2 \times b \\ + \underset{2 \times 3 \times a \times a = 6 a^{2}}{\underset{⏟}{2 a \times 3 a}} \\ = a^{2} + a^{3} + 2 b + 6 a^{2} \\ = a^{3} + 7 a^{2} + 2 b \end{array}

\begin{array}{l} a \times a + a \times a \times a + 2 \times b + \underset{2 \times 3 \times a \times a = 6 a^{2}}{\underset{⏟}{2 a \times 3 a}} & = a^{2} + a^{3} + 2 b + 6 a^{2} \\ = a^{3} + 7 a^{2} + 2 b \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!