Системи рiвнянь (Метод додавання)

Тут ти дiзнаєшся про останнiй метод розв’язування системи рiвнянь. Нижче наведено порядок дiй, а потiм приклад того, як розв’язати систему рiвнянь за допомогою цього методу.

Правило

Метод додавання

1.: Обери одну зi змiнних, якої будеш позбуватися.
2.: Помнож рiвняння $I$ i $I I$ на числа, у яких обрана тобою змiнна має той самий коефiцiєнт, але з протилежними знаками.
3.: Запиши новi рiвняння пiд першими двома.
4.: Додай рiвняння $I I$ до рiвняння $I$ та запиши вiдповiдь пiд цими рiвняннями. Тепер ти маєш одне рiвняння з одним невiдоми. Розв’яжи його.
5.: Помiсти знайдену вiдповiдь у рiвняння $I$ та знайди останню змiнну.
6.: Запиши свою вiдповiдь з координатами: ВIДПОВIДЬ: $(x, y) = (a, b)$

Приклад 1

Розв’яжи систему рiвнянь $\begin{array}{l} I & y + 2 x = 1 \\ I I & 2 y - x = 2 \end{array}$

1.: Я вирiшую позбутися $y$ .
2.: Оскiльки ми маємо $2 y$ в рiвняннi $I I$ та $y$ в рiвняннi $I$ , треба помножити рiвняння $I$ на $- 2$ , щоб позбутися $y$ . У цьому прикладi не потрiбно нi на що множити рiвняння $I I$ : $\begin{array}{l} I y + 2 x = 1 & | \times (- 2) \\ I I \underset{̲}{2 y - x = 2} \end{array}$
3.: Знову запишемо обидва рiвняння пiсля внесення змiн: $\begin{array}{l} - 2 y - 4 x & = - 2 \\ \underset{̲}{2 y - x} & \underset{̲}{= 2} \end{array}$
4.: Додаємо два рiвняння одне до iншого, позбувшись $y$ , й розв’язуємо одержане рiвняння щодо $x$ : $\begin{array}{l} - 2 y + 2 y - 4 x - x & = - 2 + 2 \\ 0 y - 5 x & = 0 \\ x & = 0 \end{array}$
5.: Пiдставляємо розв’язок у рiвняння $I$ або в рiвняння $I I$ . Можна обрати те, яке бiльше подобається. Я обираю рiвняння $I$ : $\begin{array}{l} y + 2 x & = 1 \\ y + 2 \times (0) & = 1 \\ y + 0 & = 1 \\ y & = 1 \end{array}$
6.: Записуємо вiдповiдь з координатами: ВIДПОВIДЬ: $(x, y) = (0, 1)$

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Системи рівнянь (Метод підстановки)

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Завдання 9