Числа та величини

Алгебра

Геометрія

Статистика та ймовірність

Функції

Доведення

Енциклопедія>Алгебра>Логарифми>Логарифмічні рівняння>Як розв'язувати логарифмічні нерівності

Як розв'язувати логарифмічні нерівності

Пiд час розв’язування логарифмiчних нерiвностей ми використовуємо звичнi правила розв’язування рiвнянь.

Правило

Логарифмiчнi нерiвностi

Винесення показника по обидва боки нерiвностi не змiнює саму нерiвнiсть, а отже, нiщо не впливає на знак нерiвностi!

\begin{array}{l} \log x & < c & \ln x & < c \\ 1 0^{\log x} & < 1 0^{c} & e^{\ln x} & < e^{c} \\ x & < 1 0^{c} & x & < e^{c} \end{array}

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть $\ln (x - 4) \leq 8$

$\begin{array}{l} \ln (x - 4) & \leq 8 \\ e^{\ln (x - 4)} & \leq e^{8} \\ x - 4 & \leq e^{8} \\ x & \leq e^{8} + 4 \\ x & \leq 2984.96 \end{array}$

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть $\log (- 2 x + 3) \geq 4$

\begin{array}{l} \log (- 2 x + 3) & \geq 4 \\ e^{\ln (- 2 x + 3)} & \geq e^{4} \\ - 2 x + 3 & \geq e^{4} \\ - 2 x & \geq e^{4} - 3 & | : (- 2) \\ x & \leq \frac{e^{4} - 3}{- 2} = \frac{3 - e^{4}}{2} \end{array}

У разi дiлення на вiд’ємне число потрiбно перевернути знак нерiвностi. В останньому рядку потрiбно мати знак рiвностi, оскiльки вiдповiдь змiнюється просто для того, щоб мати кращий вигляд.

Приклад 3

Розв’яжи нерiвнiсть $\ln (x - 3) \leq e$

$\begin{array}{l} \ln (x - 3) & \leq e \\ e^{\ln (x - 3)} & \leq e^{e} \\ x - 3 & \leq e^{e} \\ x & \leq e^{e} + 3 \approx 18.15 \end{array}$

Попередня стаття

Як розв'язувати показникові нерівності

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!