Як множити степені дужок

Ця стаття є продовженням статей Правила 1 i 2 про пiднесення до степеня i Правила 3 i 4 про дiлення степенiв. Представленi тут Правила 5 i 6 описують пiднесення дужок до степеня. Коли вивчиш цi правила, потренуйся розв’язувати приклади, в яких цi правила поєднуються.

Правило 5

Розв’яжiмо приклад, щоб з’ясувати, чому:

$$a^3=a\cdot a\cdot a\text{ i }{b}^3=b\cdot b\cdot b$$

Отримаємо

$$\begin{array}{llll}\hfill {(ab)}^3& =ab\cdot ab\cdot ab& \hfill & \\ \hfill & =a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a\cdot b& \hfill & \\ \hfill & =a\cdot a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b& \hfill & \\ \hfill & =a^3\cdot b^3.& \hfill & \end{array}$$

Правило 6

Розв’яжiмо приклад, щоб з’ясувати, чому:

$$a^3=a\cdot a\cdot a\text{ i }{b}^3=b\cdot b\cdot b$$

Отже,

$${\left(\frac{a}{b}\right)}^3=\frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b}=\frac{a\cdot a\cdot a}{b\cdot b\cdot b}=\frac{a^3}{b^3}$$