Що таке квадратні нерівності?

Квадратнi нерiвностi — це полiномiальнi нерiвностi другого степеня. Їх можна розв’язувати за допомогою дiаграм знакiв:

Правило

Розв’язування квадратних нерiвностей

1.: Упорядкуй нерiвнiсть, щоб отримати 0 у її правiй частинi.
2.: Упорядкуй вираз у лiвiй частинi у спадному порядку.
3.: Розклади вираз на множники.
4.: Побудуй дiаграму знакiв.
5.: Зчитай розв’язок.

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть $x^{2} - 4 \geq 3 x$

\begin{array}{l} x^{2} - 4 & \geq 3 x \\ x^{2} - 3 x - 4 & \geq 0 \end{array}

Розклади вираз на множники за допомогою квадратної формули:

\begin{array}{l} (x - 4) (x + 1) & \geq 0 \end{array}

Побудуй дiаграму знакiв:

Дiаграми знакiв для множникiв x-4 i x+1, що об’єднуються для побудови дiаграми знакiв (x-4)(x+1)

З дiаграми можна побачити, що $x^{2} - 4 \geq 3 x$ , коли $x \in (- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$ . Через те, що ми маємо знак бiльше або дорiвнює ( $\geq$ ) у початковiй нерiвностi, iнтервали є закритими з боку, що не прямує до нескiнченностi.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як розв'язувати нерівності третього степеня і вище

Повернутися