Нотація проміжків та множин

Множина — це сукупнiсть елементiв: чисел, лiтер, функцiй та будь-яких iнших елементiв, якi можна згрупувати. Важливим типом множин є промiжки. Промiжки часто використовуються для опису розв’язкiв задач. Якщо потрiбно пояснити, що елемент належить до заданої множини, використовуємо символ $\in$ . Якщо елемент не належить до заданої множини, використовуємо символ $\notin$ . Видiляють три типи промiжкiв:

Теорiя

Промiжки

Вiдкритий промiжок (iнтервал):: $(a, b)$ — це множина всiх чисел вiд $a$ до $b$ . Тобто $x \in (a, b)$ означає, що $a < x < b$ .
Напiввiдкритий промiжок (пiвiнтервал):: $(a, b]$ або $[a, b)$ — це множина всiх чисел, що бiльшi нiж $a$ i меншi або дорiвнюють $b$ , або множина всiх чисел, що бiльшi або дорiвнюють $a$ i меншi нiж $b$ . Це означає, що $x \in (a, b]$ дорiвнює $a < x \leq b$ ( $x$ може означати всi числа вiд $a$ до $b$ , включно з $b$ i не враховуючи $a)$ , а $x \in [a, b)$ дорiвнює $a \leq x < b$ ( $x$ може означати всi числа вiд $a$ до $b$ , включно з $a$ i не враховуючи $b)$ .
Закритий промiжок:: $[a, b]$ — це множина всiх чисел вiд $a$ до $b$ , що включає i $a$ , i $b$ . Тобто $x \in [a, b]$ дорiвнює $a \leq x \leq b$ .