Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Нотацiя промiжкiв та множин


Множина — це сукупнiсть елементiв: чисел, лiтер, функцiй та будь-яких iнших елементiв, якi можна згрупувати. Важливим типом множин є промiжки. Промiжки часто використовуються для опису розв’язкiв задач. Якщо потрiбно пояснити, що елемент належить до заданої множини, використовуємо символ . Якщо елемент не належить до заданої множини, використовуємо символ . Видiляють три типи промiжкiв:

Теорiя

Промiжки

Вiдкритий промiжок (iнтервал):

(a,b) — це множина всiх чисел вiд a до b. Тобто x (a,b) означає, що a < x < b.

Напiввiдкритий промiжок (пiвiнтервал):

(a,b] або [a,b) — це множина всiх чисел, що бiльшi нiж a i меншi або дорiвнюють b, або множина всiх чисел, що бiльшi або дорiвнюють a i меншi нiж b. Це означає, що x (a,b] дорiвнює a < x b (x може означати всi числа вiд a до b, включно з b i не враховуючи a), а x [a,b) дорiвнює a x < b (x може означати всi числа вiд a до b, включно з a i не враховуючи b).

Закритий промiжок:

[a,b] — це множина всiх чисел вiд a до b, що включає i a, i b. Тобто x [a,b] дорiвнює a x b.

Якщо потрiбно об’єднати декiлька промiжкiв, щоб утворити одну множину (наприклад, простiр розв’язкiв), можна скористатися знаком об’єднання , наприклад: x (2, 3] [5, 10). Якщо потрiбно вiдняти вiд одного промiжка весь вмiст iншого промiжка, використовуємо знак : {3}. Якщо ми маємо нескiнченнi промiжки, це можна показати за допомогою символа нескiнченностi: x [a,) (x бiльше або дорiвнює a) та x (,b) (x менше нiж b). Промiжок, частина якого прагне до нескiнченностi, завжди є вiдкритим промiжком.

Приклад 1

  • x [a,b): x є елементом [a,b)

  • x [a,b): x не є елементом [a,b)

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Множини чисел