Побудова графіків рівнянь

Коли ми розв’язуємо систему рiвнянь у графiчний спосiб, то зображуємо розв’язок шляхом побудови графiкiв рiвнянь у системi координат i з’ясовуємо, де вони перетинаються. Корисно уявляти системи рiвнянь у виглядi графiкiв, що сходяться в однiй точцi. Так ти завжди матимеш чiтке уявлення про те, що вiдбувається.

У цьому випадку рiвняння можна зобразити як прямi у виглядi y = ax + b.

Система рiвнянь не має розв’язкiв

Графiки з однаковим кутовим коефiцiєнтом a є паралельними. За умови, що вiльний член b обох функцiй рiзний, цi лiнiї нiколи не перетнуться. Коротше кажучи, немає точки перетину = немає розв’язку.

Двi паралельнi прямi в системi координат.

Система рiвнянь має один розв’язок

Прямi з рiзними кутовими коефiцiєнтами a перетинаються в однiй точцi. Цю точку називають точкою перетину. Коротше кажучи: одна точка перетину = один розв’язок. Точка перетину включає в себе одне значення на осi абсцис (найчастiше x) i одне значення на осi ординат (найчастiше y), тому розв’язок можна знайти, зчитавши координати точки перетину двох прямих. Тi самi координати знайдемо, розв’язавши систему рiвнянь за допомогою алгебраїчних методiв.

Двi прямi, що перетинаються, в системi координат.

Система рiвнянь має нескiнченну кiлькiсть розв’язкiв

Два графiки з однаковим кутовим коефiцiєнтом a є паралельними. Якщо обидвi функцiї крiм того ще й мають однаковий вiльний член b, то прямi є тотожними i накладаються одна на одну. Цi прямi перетинаються в усiх точках графiка, а кiлькiсть цих точок нескiнченна. Iнакше кажучи, нескiнченна кiлькiсть точок перетину = нескiнченна кiлькiсть розв’язкiв. Отже, розв’язком є всi точки на прямiй, i ми записуємо це як S = .

Двi прямi, що накладаються одна на одну в системi координат.

Варто зауважити, що розв’язок складається iз значення x i значення y разом. Через це доцiльно розглядати розв’язок як координати точки перетину двох графiкiв.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!