Рівень виробництва з максимальною прибутковістю

Теорiя

Рiвень виробництва, що забезпечує максимальну прибутковiсть

Рiвень виробництва, що забезпечує максимальну прибутковiсть (РВМП) – це кiлькiсть вироблених одиниць $x$ , за якої можна отримати максимальний прибуток $P (x)$ . Це трапляється за такої умови:

I^{'} (x) = C^{'} (x)

Зверни увагу! РВМП – це рiвень виробництва з максимальною прибутковiстю.

Теорiя

Тлумачення РВМП

Якщо $C^{'} (x) > I^{'} (x)$ , витрати на виробництво додаткової одиницi, $K^{'} (x)$ , вищi за прибуток вiд виробництва додаткової одиницi, $I^{'} (x)$ . Це шкодить бiзнесу!
Якщо $C^{'} (x) < I^{'} (x)$ , витрати на виробництво додаткової одиницi, $C^{'} (x)$ , нижчi за прибуток вiд виробництва додаткової одиницi, $I^{'} (x)$ . Це сприяє бiзнесу!
У точцi, в якiй $C^{'} (x) = I^{'} (x)$ , витрати на виробництво додаткової одиницi, $C^{'} (x)$ , дорiвнюють прибутку вiд виробництва додаткової одиницi $I^{'} (x)$ . Саме в цiй точцi ми досягаємо рiвня виробництва з максимальною прибутковiстю.

Маржинальний дохiд i маржинальнi витрати на одному графiку

Приклад 1

Дано функцiю витрат

C (x) = 15 x^{2} - 1180 x + 33 200

i функцiю доходу
$I (x) = 5 x^{2} - 140 x + 25 000 .$

Знайди рiвень виробництва, що забезпечує максимальну прибутковiсть (РВМП).
Потiм знайди витрати, дохiд i прибуток на цьому рiвнi виробництва.

Ми розумiємо, що знайшли РВМП, якщо $C^{'} (x) = I^{'} (x)$ . Отже, першими знаходимо $C^{'} (x)$ i $I^{'} (x)$ : $\begin{array}{l} C^{'} (x) & = 30 x - 1180 \\ I^{'} (x) & = 10 x - 140 . \end{array}$

Тепер задаємо цi значення рiвними одне одному, як у формулi, i розв’язуємо рiвняння для $x$ : $\begin{array}{l} 30 x - 1180 & = 10 x - 140 \\ 20 x & = 1040 & | : 20 \\ x & = 52 \end{array}$

Це означає, що РВМП становить 52 одиницi.

Знаходимо витрати й дохiд на цьому рiвнi виробництва, пiдставивши РВМП у функцiї витрат i доходу, заданi на початку:

\begin{array}{l} C (52) & = 15 {(52)}^{2} - 1180 (52) + 33 200 \\ = 12400, \\ I (52) & = 5 {(52)}^{2} - 140 (52) + 25 000 \\ = 31 240 . \end{array}

\begin{array}{l} C (52) & = 15 {(52)}^{2} - 1180 (52) + 33 200 = 12400, \\ I (52) & = 5 {(52)}^{2} - 140 (52) + 25 000 = 31 240 . \end{array}

Обсяг витрат за РВМП становить

12 400

, а дохiд за РВМП становить

31 240

. Щоб знайти прибуток, вiднiмаємо витрати вiд доходу:

Прибуток = 31 240 - 12 400 = 18 840 .

Отримуємо прибуток в розмiрi $18 840$ за РВМП. Оскiльки це рiвень, що забезпечує максимальну прибутковiсть, на жодному iншому рiвнi виробництва не вдасться досягти вищої прибутковостi.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Рівень виробництва з мінімальними витратами

Повернутися