Як знайти паралельні вектори

Три паралельнi вектори

Два вектори є паралельними, якщо один iз них кратний iншому. Формально записуємо це так:

Правило

Паралельнi вектори

\vec{a} = k \cdot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} ∥ \vec{b}

Знак еквiвалентностi («тодi й лише тодi») вказує, що якщо одне твердження є iстинним, iнше твердження також буде iстинним. Математичнi задачi часто вимагатимуть використання цього знака, тому ти маєш розумiти, як вiн працює. Пам’ятай: правий бiк передбачає лiвий бiк, а лiвий бiк передбачає правий.

Приклад 1

Визнач, чи паралельнi вектори $(12, 18)$ i $(2, 3)$ .

(12, 18) = k (2, 3)

Спершу розбиваємо це рiвняння на два рiвняння: одне для визначення координат $x$ , а iнше – для визначення координат $y$ . $\begin{array}{l} 12 & = k \cdot 2 & 18 & = k \cdot 3 \\ k & = 6 & k & = 6 \end{array}$ Оскiльки значення $k$ для координат $x$ та $y$ рiвнi, вектори є паралельними. Якби значення $k$ не були рiвними, вектори не були б паралельними.

Приклад 2

Яким має бути $t$ , щоб вектори $(- 2, 3)$ i $(t, 7)$ були паралельними?

(- 2, 3) = k \cdot (t, 7)

Розбиваємо рiвняння на два рiвняння: одне для координат x, iнше для координат y. Оскiльки нам потрiбно, щоб вектори були паралельними, значення $k$ має бути однаковим для обох координат. А отже, виконуємо такi дiї:

\begin{array}{l} - 2 & = k \cdot t & 3 & = k \cdot 7 \\ k & = \frac{3}{7} \\ - 2 & = \frac{3}{7} \cdot t \\ t & = - \frac{14}{3} \end{array}

Вектори паралельнi, якщо $t = - \frac{14}{3}$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як знайти скалярний добуток двох векторів (2D)

Повернутися