Множення вектора на скаляр

Вектор, що масштабується додатним та вiд’ємним числами

Множення вектора на число змiнює довжину, але не напрямок вектора, якщо не множити його на вiд’ємне число. У цьому випадку вектор обертається на $180$ градусiв. Якщо вектор записаний у виглядi лiтери зi стрiлкою, вiн вiдповiдає звичайним правилам алгебри:

Правило

Множення чисел i векторiв

Якщо вектор має форму $\vec{v}$ , пiдтягуємо число до вектора, так само, як пiд час множення числа на лiтеру в алгебрi:

k \cdot \vec{v} = k \vec{v} .

Якщо вектор має форму координат, $\vec{v} = (x, y)$ , просто множимо число на обидвi координати вектора:

k \vec{v} = k \cdot (x, y) = (k x, k y) .

Приклад 1

Знайди $4 \cdot (2, 4)$ .

4 \cdot (2, 4) = (8, 16)

Приклад 2

Знайди $- 2 \cdot (2 t, t^{2})$ .

- 2 \cdot (2 t, t^{2}) = (- 4 t, - 2 t^{2})

Приклад 3

$2 \cdot \vec{a}$ — це вектор iз тим самим напрямком, що й $\vec{a}$ , але удвiчi довший. Записуємо його $2 \vec{a}$ .
$- 3 \cdot \vec{a}$ — це вектор iз напрямком, протилежним $\vec{a}$ , i утричi довший за $\vec{a}$ . Записуємо його $- 3 \vec{a}$ .

Приклад 4

Знайди $2 \cdot (2 x, 4 y) + 3 \cdot (3 x, - y)$ .
$\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x, 4 y) + 3 \cdot (3 x, - y) \\ = (4 x, 8 y) + (9 x, - 3 y) \\ = (13 x, 5 y) \end{array}$

$\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x, 4 y) + 3 \cdot (3 x, - y) & = (4 x, 8 y) + (9 x, - 3 y) \\ = (13 x, 5 y) \end{array}$

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як додавати вектори?

Наступна стаття

Як знайти вектор між двома точками

Повернутися