Перетин між площинами й осями координат

Перетин з вiссю $x$: задай $y=0$ i $z=0$ в рiвняннi площини i розв’яжи рiвняння для знаходження $x$:

Це означає, що площина перетинає вiсь $x$ у точцi $\left(-2,0,0\right)$.

Перетин з вiссю $y$: задай $x=0$ i $z=0$ в рiвняннi площини i розв’яжи рiвняння для знаходження $y$:

Це означає, що площина перетинає вiсь $y$ у точцi $\left(0,\frac{2}{3},0\right)$.

Перетин з вiссю $z$: задай $x=0$ i $y=0$ в рiвняннi площини i розв’яжи рiвняння для знаходження $z$:

Це означає, що площина перетинає вiсь $z$ у точцi $\left(0,0,-1\right)$.

Iнодi одне з рiвнянь не має розв’язку. У цьому випадку площина паралельна однiй з осей. Щоб переконатися в цьому, поглянь на вектор нормалi до площини. Уздовж осей, паралельних площинi, вектор нормалi дорiвнюватиме $0$.

Тут бачимо, що вектор нормалi дорiвнює $\left(1,0,0\right)$. Це означає, що ця площина буде паралельною осям $y$ та $z$. Щоб знайти перетин з вiссю $x$, задаємо $y=0$ i $z=0$, i розв’язуємо рiвняння для площини. Отримуємо $x-3=0$, що означає, що $x=3$, а площина перетинає вiсь у точцi $\left(3,0,0\right)$.