Що таке лінійні моделі?

Лiнiйна модель застосовується, коли точки лежать приблизно на прямiй. Кожен набiр точок має власну унiкальну оптимальну модель. Iснує нескiнченна кiлькiсть способiв створити множину точок, якi можна змоделювати у виглядi лiнiйного виразу, а отже, iснує нескiнченна кiлькiсть графiкiв, якi вiдповiдають наведеному нижче виразу. Єдина вiдмiннiсть мiж цими графiками полягає у значеннях кутового коефiцiєнта a та вiльного члена b.

Теорiя

Лiнiйна модель

Лiнiйна функцiя (пряма) записується так:

f(x) = ax + b

У цьому виразi a — це кутовий коефiцiєнт, а b — точка, в якiй графiк перетинає вiсь y.

Коли щось постiйно збiльшується або зменшується на однакову величину, маємо лiнiйне зростання.

Лiнiйна регресiя — це регресiя, за якої потрiбно знайти пряму f(x) = ax + b, яка найкраще вiдповiдає набору точок. Для цього використовуються цифровi iнструменти. Графiк лiнiйної регресiї матиме такий вигляд:

Графiк лiнiйної регресiї

Коефiцiєнт лiнiйної кореляцiї Пiрсона

Для лiнiйної регресiї застосовуємо коефiцiєнт кореляцiї r як мiру того, наскiльки добре функцiя вiдповiдає точкам. Значення r змiнюється в межах 1 i 1, де

r = 1:

iдеально адаптована до точок, функцiя зростає в мiру зростання x.

r = 0:

кореляцiя вiдсутня. Змiннi є лiнiйно незалежними.

r = 1:

iдеально адаптована до точок, функцiя спадає в мiру спадання x.

Це означає, що якщо r2 = 1, то регресiя iдеально вiдповiдає точкам, а якщо r2 = 0, кореляцiя вiдсутня. Що бiльше r2, то менше точки вiдхиляються вiд прямої. Це означає, що нам потрiбне якомога бiльше значення r2, але контролювати його ми не можемо.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!