Увійти/Зареєструватися

Меню

...

>Піраміди та конуси>Як обчислити об’єм і площу поверхні піраміди

Як обчислити об’єм і площу поверхні піраміди

Тут ти навчишся обчислювати площу поверхнi та об’єм пiрамiди. Пiрамiда — це геометрична фiгура, в основi якої лежить многокутник, а бiчних граней стiльки, скiльки сторiн у основи. Бiчнi гранi — це все трикутники, вершини яких сходяться в однiй точцi.

Пiрамiда, квадрат i чотири трикутники

Площа поверхнi

Правило

Площа поверхнi пiрамiди

Уяви, що пiрамiда розгорнута. Площу поверхнi обчислюємо шляхом додавання площi основи та площ усiх бiчних граней.

Приклад 1

Знайди площу поверхнi пiрамiди, в основi якої квадрат зi стороною $5 м$ . Висота бiчних граней пiрамiди становить $6 м$ .

Спершу потрiбно знайти площу основи:

A_{b} = 5 м \cdot 5 м = 25 м^{2}

Тодi можна знайти площу бiчних граней. Кожна бiчна грань є трикутником з основою, що дорiвнює $5$ м, i висотою $6$ м:

A_{s} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15 м^{2}

Оскiльки основа квадратна, тобто чотирикутник, таких трикутникiв у нас чотири. Тодi загальна площа поверхнi дорiвнює

A = A_{b} + 4 \cdot A_{s} = 25 м^{2} + 4 \cdot 15 м^{2} = 85 м^{2} .

Об’єм

Формула

Об’єм пiрамiди

V = \frac{B \cdot h}{3},

де $B$ — площа основи, а $h$ — висота пiрамiди.

Приклад 2

Який об’єм пiрамiди з трикутною основою, де трикутник має основу $4 м$ i висоту $3 м$ ? Висота пiрамiди становить $5 м$ .

Спочатку потрiбно розрахувати площу основи:

\begin{array}{l} B & = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 м^{2} \\ V & = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10 м^{3} \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Чим подібні конуси та піраміди?

Наступна стаття

Як обчислити об’єм і площу поверхні конуса

Повернутися