Площа складених двовимірних фігур

Складена фiгура — це фiгура, що складається з кiлькох геометричних фiгур. Важливо, щоб ти навчився/навчилася розпiзнавати рiзнi фiгури, щоб мати змогу впоратися зi складеними фiгурами. Тобi часто доведеться обчислювати площу складеної фiгури. Це простiше робити, якщо складену фiгуру можна роздiлити на геометричнi фiгури, площi яких тобi вiдомо, як знайти.

Складенi фiгури, що складаються з квадратiв, трикутникiв i кiл

На наведеному вище рисунку зображено декiлька вiдомих фiгур, й на ньому показано, як роздiлити великi фiгури на меншi. Iснує бiльш нiж один спосiб роздiлення складеної фiгури на меншi, тому якщо ти знайдеш iнший спосiб, вiн так само буде правильним.

Тепер, коли ти знаєш, як роздiлити складену фiгуру на простi, я покажу тобi п’ять прикладiв обчислення площi складеної фiгури.

Приклад 1

Обчисли площу будинку, якщо сторона квадрата дорiвнює $5 см$ , а трикутник заввишки $4.33 см$

Щоб обчислити загальну площу, потрiбно спочатку знайти площу квадрата та трикутника поокремо, а потiм додати їх разом:

\begin{array}{l} A & = 5 см \cdot 5 см + \frac{5 см \cdot 4.33 см}{2} \\ \approx 25 {см}^{2} + 10.83 {см}^{2} \\ = 35.83 {см}^{2} \end{array}

Приклад 2

Обчисли площу складеної фiгури

Як i в попередньому прикладi, потрiбно обчислити площi квадрата та трапецiї поокремо. Опiсля додамо площi двох фiгур разом та обчислимо площу всiєї фiгури:

\begin{array}{l} A & = 4 см \cdot 4 см + \frac{(5 см + 3 см) \cdot 2 см}{2} \\ = 16 {см}^{2} + 8 {см}^{2} \\ = 24 {см}^{2} \end{array}

Приклад 3

Обчисли площу складеної фiгури

Роздiляємо фiгуру на квадрат i трапецiю, й знаходимо їхнi площi поокремо. Потiм додамо площi двох фiгур та обчислимо площу всiєї фiгури:

\begin{array}{l} A & = 5 см \cdot 5 см + \frac{(6 см + 3 см) \cdot 4 см}{2} \\ = 25 {см}^{2} + 18 {см}^{2} \\ = 43 {см}^{2} \end{array}

Приклад 4

Обчисли площу фiгури:

Почати потрiбно зi знаходження площi кожної з вiдомих тобi фiгур: Прямокутник (зелений), трикутник (фiолетовий) i пiвколо (помаранчеве). Потiм можна додати площi трьох фiгур разом:

\begin{array}{l} A_{пiвколо} & = \frac{π \cdot 4^{2} {cm}^{2}}{2} \\ \approx 25.12 {см}^{2} \\ A_{прямокутник} & = 5 см \cdot 4 см \\ = 20 {см}^{2} \\ A_{трикутник} & = \frac{4 см \cdot 5 см}{2} \\ = 10 {см}^{2} \\ A_{вся фiгура} & = A_{пiвколо} + A_{прямокутник} + A_{трикутник} \\ \approx 25.12 {см}^{2} + 20 {см}^{2} + 10 {см}^{2} \\ = 55.12 {см}^{2} \end{array}

Приклад 5

Обчисли площу складеної фiгури

Почнемо зi знаходження площ рiзних фiгур поокремо, а потiм додамо цi площi разом:

\begin{array}{l} A_{Складена фiгура} = A_{трикутник} & + A_{трапецiя} \\ + A_{паралелограм} \end{array}

A_{Складена фiгура} = A_{трикутник} + A_{трапецiя} + A_{паралелограм}

Обчислення площ усiх фiгур виглядає так:

\begin{array}{l} A_{трикутник} & = \frac{основа \cdot висота}{2} \\ = \frac{2 см \cdot 1 см}{2} \\ = 1 {см}^{2} \\ A_{трапецiя} & = \frac{(нижня основа + верхня основа) \cdot висота}{2} \\ = \frac{(5 см + 2 см) \cdot 2 см}{2} \\ = 7 {см}^{2} \\ A_{паралелограм} & = основа \cdot висота \\ = 5 см \cdot 2 см \\ = 10 {см}^{2} \\ A_{вся фiгура} & = A_{трикутник} + A_{трапецiя} \\ + A_{паралелограм} \\ = 10 {см}^{2} + 7 {см}^{2} + 1 {см}^{2} \\ = 18 {см}^{2} \end{array}

\begin{array}{l} A_{трикутник} & = \frac{основа \cdot висота}{2} \\ = \frac{2 см \cdot 1 см}{2} \\ = 1 {см}^{2} \\ A_{трапецiя} & = \frac{(нижня основа + верхня основа) \cdot висота}{2} \\ = \frac{(5 см + 2 см) \cdot 2 см}{2} \\ = 7 {см}^{2} \\ A_{паралелограм} & = основа \cdot висота \\ = 5 см \cdot 2 см \\ = 10 {см}^{2} \\ A_{вся фiгура} & = A_{трикутник} + A_{трапецiя} + A_{паралелограм} \\ = 10 {см}^{2} + 7 {см}^{2} + 1 {см}^{2} \\ = 18 {см}^{2} \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що таке складені фігури?

Повернутися