Як знайти ортоцентр і висоти трикутника

Висота i ортоцентр трикутника

Для трикутника висота — це пряма, що проходить через вершину трикутника й перпендикулярна до протилежної сторони. Кожен трикутник має три висоти, по однiй на кожну вершину.

Теорiя

Ортоцентр i висоти трикутника

Висоти трикутника мають одну спiльну точку перетину. Ця точка називається ортоцентром.

Якщо в завданнi потрiбно знайти ортоцентр трикутника, треба побудувати двi висоти. Точка їхнього перетину є ортоцентром.

Зверни увагу! Ортоцентр може бути поза трикутником. Таке трапляється, якщо один iз кутiв становить понад 90°.

Приклад 1

Трикутник ABC має сторони AB = 7, AC = 5 i BC = 6. Побудуй ортоцентр цього трикутника.

Перш нiж побудувати ортоцентр, потрiбно накреслити трикутник iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони AB = 7. Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 6 та креслимо невиразне коло з центром B. Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 5 та креслимо невиразне коло з центром A. Кут C знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий трикутник:

Приклад побудови ортоцентра трикутника 1

Пiсля цього ми будуємо перпендикуляр вiд одного кута трикутника до протилежної сторони. Повторюємо це для одного з двох кутiв, що залишилися. Ми побудували висоти трикутника до двох сторiн. Ортоцентр трикутника — це точка перетину двох висот.

Приклад побудови ортоцентра трикутника 2

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!