Як знайти центроїд і медіани трикутника

Центроїд i медiана трикутника

Медiана — це пряма, що йде вiд одного кута трикутника до середини протилежної сторони.

Теорiя

Центроїд i медiани

Медiани мають одну спiльну точку перетину. Ця точка називається центроїдом $G$ . Центроїд $G$ подiляє всi медiани за довжиною в спiввiдношеннi $2 : 1$ . Це дає таке спiввiдношення:

\frac{A G}{G P} = \frac{B G}{G Q} = \frac{C G}{G R} = 2 .

Якщо потрiбно знайти центроїд трикутника, треба провести двi медiани. Креслимо медiани, проводячи пряму вiд кожного кута до середини протилежної сторони. Точка перетину цих прямих є центроїдом.

Приклад 1

Трикутник $△ A B C$ має сторони $A B = 6$ , $A C = 4$ та $B C = 7$ . Побудуй центроїд цього трикутника.

Перш нiж побудувати центроїд $G$ , потрiбно накреслити трикутник iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони $A B = 6$ . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 7 та креслимо невиразне коло з центром $B$ . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 4 та креслимо невиразне коло з центром $A$ . Кут $C$ знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий трикутник:

Приклад побудови центроїда трикутника 1

Потiм ми будуємо бiсектриси до двох сторiн. Бiсектриси перетинаються в центрi вписаного кола, який ми назвемо $I$ . Пiсля цього знаходимо середини двох сторiн i проводимо пряму вiд кожної з цих точок до протилежного кута. Центроїд $G$ трикутника — це перетин цих двох прямих:

Приклад побудови центроїда трикутника 2

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як знайти центр вписаного кола трикутника

Наступна стаття

Як знайти ортоцентр і висоти трикутника

Повернутися