Як знайти центр описаного кола трикутника
Теорiя
Описане коло, центр описаного кола та серединнi перпендикуляри
Серединнi перпендикуляри до сторiн трикутника мають одну спiльну точку перетину. Ця точка є центром кола, що проходить через усi три кути трикутника. Таке коло називається описаним колом, а його центр — центром описаного кола. Радiус описаного кола визначається за формулою
Якщо в завданнi просять знайти описане коло трикутника, потрiбно побудувати серединний перпендикуляр до двох сторiн. Центр описаного кола знаходиться в точцi перетину серединних перпендикулярiв. Кладемо вiстря циркуля в центр описаного кола й креслимо коло, яке проходить через всi вершини трикутника.
Зверни увагу, що центр описаного кола може бути поза трикутником. Це вiдбувається, якщо один iз кутiв становить понад °.
Приклад 1
Сторони трикутника становлять , та . Побудуй цей трикутник i вiдповiдне описане коло.
Перш нiж побудувати описане коло, почнемо з побудови трикутника iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 3 й креслимо невиразне коло з центром у точцi . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 6 й креслимо невиразне коло з центром у точцi . Кут знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий рисунок:
Потiм ми будуємо серединний перпендикуляр до двох сторiн. Серединнi перпендикуляри перетинаються в центрi описаного кола, яке ми називаємо . Потiм ми будуємо коло з центром у точцi —центрi описаного кола. Це коло також проходить через всi вершини трикутника .
Як бачимо, центр описаного кола знаходиться поза трикутником, тому що становить понад °.
