Як знайти центр вписаного кола трикутника

Центр вписаного кола трикутника

Теорiя

Вписане коло, центр вписаного кола та бiсектриса

Бiсектриси кутiв трикутника мають одну спiльну точку перетину. Ця точка називається центром вписаного кола й знаходиться в центрi кола, яке ледь вмiщується всерединi трикутника. Коло дотикається до всiх сторiн трикутника. Це коло називається вписаним колом трикутника.

Якщо ми назвемо площу трикутника T, то отримаємо таку формулу для радiуса r:

r = 2T a + b + c,

де a, b та c — це довжини кожної сторони трикутника.

Якщо в завданнi потрiбно знайти вписане коло трикутника, треба роздiлити навпiл два кути цього трикутника. Центр вписаного кола знаходиться в точцi перетину бiсектрис кута. Помiсти вiстря циркуля в центр i побудуй коло, яке дотикається до всiх сторiн трикутника.

Приклад 1

Трикутник ABC має сторони AB = 5, AC = 6 i BC = 3. Побудуй вписане коло цього трикутника.

Перш нiж побудувати вписане коло, потрiбно побудувати трикутник iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони AB = 5. Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 3 та креслимо невиразне коло iз центром B. Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 6 та креслимо невиразне коло iз центром A. Кут C знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий трикутник:

Приклад побудови вписаного кола 1

Потiм ми будуємо бiсектрису до двох сторiн. Бiсектриси перетинаються в центрi вписаного кола, яке ми назвемо I.

Приклад побудови вписаного кола 2

Будуємо перпендикуляр вiд центру вписаного кола I до однiєї зi сторiн трикутника. Можна назвати точку перетину мiж перпендикуляром i стороною, до якої вiн проведений, D. Потiм будуємо коло з центром I i радiусом D. Тепер це коло дотикається до всiх сторiн нашого трикутника.

Приклад побудови вписаного кола 3

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!