Застосування протилежних кутів

Кути, утворенi попарно перпендикулярними променями

Правило

Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями

Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями, мають однакову величину.

Це справдi чудове правило в геометрiї, тому що воно допоможе тобi виявити трикутники однакової форми. Якщо уважно подивитися на рисунок, можна побачити, що кути, в яких сходяться трикутники, є протилежними кутами, тому вони мають однакову величину. Крiм того, оскiльки променi попарно перпендикулярнi, кожен трикутник має кут 90°. Отже, трикутники мають два однаковi кути. Тому, їхнiй третiй кут також має бути однакового розмiру, тож маємо два подiбнi трикутники рiзних розмiрiв.

Приклад 1

Поглянь на рисунок. Знайди кут x i кут y.

Приклад кутiв, утворених попарно перпендикулярними променями

Можна побачити, що це два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями. Отже, два трикутники подiбнi, й обидва мають один кут 90°. Отже, маємо

x = 50°, y = 180° 50° 90° = 40°.

Приклад 2

Дано два трикутники ABC та DEF, два кути яких утворенi попарно перпендикулярними променями. Якщо C = 37°, знайди A, B, D, E, F.

Оскiльки нам вiдомо, що два кути двох трикутникiв утворенi попарно перпендикулярними променями, використаємо той факт, що цi два трикутники подiбнi, й отримаємо, що:

F = C = 37°.

Отже, або A, або B дорiвнює 90°. Обираємо B = 90° та отримаємо:

E = B = 90°.

Оскiльки сума кутiв трикутника дорiвнює 180°, отримаємо

D = A = 180° 90° 37° = 53°.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!