Загальна формула для площі трикутника

За допомогою функцiї синуса можна узагальнити формулу для площi трикутника, щоб за нею можна було знайти площу будь-якого трикутника. Формула виглядає так:

Формула

Загальна формула для площi трикутника

T = 1 2 b c sin A (1) A = sin 1 ( 2T b c), (2) де b та c — сторони, що перетинаються пiд кутом A, а T — площа трикутника ABC.

Правило

Застосування

Можна використовувати цю узагальнену формулу для площi трикутника, щоб

  • Обчислити площу трикутника, знаючи двi сторони та кут мiж ними. Формула (1).

  • Обчислити кут трикутника, знаючи площу та двi сторони, що утворюють кут. Формула (2).

Приклад 1

Знайди площу трикутника зi сторонами b = 30 та c = 15, що перетинаються пiд кутом A = 135°

Вставимо числа в калькулятор та обчислимо:

T = 1 2 30 15 sin 135° 159.9.

Приклад 2

Знайди кут A трикутника ABC, де Aутворений двома сторонами b = 10 i c = 5, а площа трикутника становить T = 12.5

Можна вставити цю iнформацiю у формулу (2) та обчислити за допомогою iнженерного калькулятора (СКА ):

A = sin 1 (2 12.5 10 5 ) = 30°.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!