Впорядкований відбір із заміною
Впорядкована множина — це множина, в якiй має значення порядок елементiв. Iз замiною означає, що той самий елемент можна вибрати декiлька разiв.
Правило
Впорядкований вiдбiр iз замiною
Якщо ми маємо множину з елементiв i вiдбираємо з неї елементiв, то отримуємо таку кiлькiсть можливих результатiв:
Приклад 1
Код складається з п’яти цифр. Можна використовувати цифри . Скiльки варiантiв коду можна з них скласти?
Щоб вiдповiсти на це запитання, доцiльно крок за кроком виконати таку процедуру. Насамперед запитай себе: «Скiльки варiантiв першої цифри можна вибрати?» Вiдповiдь буде 10, оскiльки ми маємо 10 цифр вiд 0 до 9. Те саме стосується й решти чотирьох цифр. А отже, загальна кiлькiсть варiантiв коду складає
Ця вiдповiдь є логiчною, оскiльки код iз п’яти цифр представляє будь-яке додатне число до (для числа 1 код матиме вигляд 00001). Крiм того, не забуваймо про число 0, якому вiдповiдає код 00000. Це означає, що кiлькiсть рiзних варiантiв коду складає
тобто те саме число, що ми отримали вище.
Приклад 2
Номерний знак штату Калiфорнiя має формат 1ABC234. Замiсть букв можна використовувати будь-якi букви латиницi, а замiсть цифр — будь-якi цифри. Є лише один виняток: перша цифра не може бути 0. Скiльки може iснувати рiзних номерних знакiв?
У латиницi є 26 лiтер; крiм того, є 10 цифр. Отримуємо
