Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Визначення функцiй за iнформацiєю, наданою в текстi


Визначати функцiї за iнформацiєю, наданою в текстi, — це один iз найкориснiших моментiв вивчення графiкiв функцiї, але чомусь бiльшостi людей це видається важким.

По-перше, ти вже знаєш, як перетворити текст у лiнiйнi функцiї, f(x) = ax + b. Дуже часто a — це цiна за одиницю, в той час як b являє собою фiксовану цiну.

Правило

Знаходження лiнiйної функцiї

a — це змiнна сума (цiна за одиницю),

b — це сума, яка сплачується один раз (фiксована цiна).

Приклад 1

Знайдiть функцiю цiни страхування за бейс-джампiнг з фiксованою цiною $1000 i цiною за стрибок $230.

З тексту бачимо, що маємо фiксовану суму незалежно вiд того, скiльки разiв ми бажаємо стрибнути. Крiм того, маємо суму, яка змiнюється залежно вiд кiлькостi стрибкiв. Нехай x — це кiлькiсть стрибкiв, тодi функцiя виглядає так:

f(x) = 230x + 1000,

230 помножити на кiлькiсть стрибкiв додати фiксовану цiну.

Приклад 2

Припустiмо, ти маєш посвiдчення водiя, й збираєшся в подорож, для чого треба орендувати автiвку. Ти розглядаєш два види договорiв оренди. За договором оренди «Розумний молодик 1» фiксована сума становить $25, а потiм стягуються $7 за кожнi 10 кiлометрiв, якi ти проїдеш на автiвцi. За договором оренди «Розумний молодик 2» тобi пропонується заплатити фiксовану суму в розмiрi $30, а потiм $5 а кожнi 10 км, якi ти проїдеш на автiвцi. Який договiр оренди найвигiднiший, якщо ти збираєшся проїхати 60 км?

У цiй задачi потрiбно знайти функцiю для кожного договору оренди та побудувати їхнi графiки на однiй системi координат. Потiм треба провести оцiнювання. Нехай x — це 10 км, x = 1 — це 10 км, x = 2 — це 20 км i т. д.

Договiр оренди «Розумний молодик 1»

Фiксована цiна становить $25, а змiнна цiна — $7. Отримаємо функцiю

f(x) = 7x + 25.

Договiр оренди «Розумний молодик 2»

Фiксована цiна становить $30, а змiнна цiна — $5. Отримаємо функцiю

g(x) = 5x + 30.

Якщо вставимо одержанi функцiї в iнструмент побудови графiкiв, отримаємо такi графiки:

Два лiнiйнi графiки, що перетинаються, якi представляють договори оренди  Розумний молодик 1 та Розумний молодик 2

З графiкiв бачимо, що договiр оренди «Розумний молодик 2» найдешевший, якщо ми проїдемо 60 км. Договiр оренди «Розумний молодик 1» найдешевший, якщо ми проїдемо менш нiж 25 км.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!