Перша та друга алгебраїчні тотожності

Ти вже знаєш, що ${(a\times b)}^2=a^2\times b^2$, але як обчислити вираз ${(a+b)}^2$? Якщо запишемо ${(a+b)}^2$ як $(a+b)(a+b)$, зможемо використати набутi знання про множення декiлькох пар дужок, щоб розв’язати цей вираз:

$$\begin{array}{llll}\hfill {(a+b)}^2& =(a+b)(a+b)& \hfill & \\ \hfill & =a^2+ab+ba+b^2& \hfill & \\ \hfill & =a^2+2ab+b^2& \hfill & \end{array}$$

Це застосовується й до ${(a-b)}^2$:

$$\begin{array}{llll}\hfill {(a-b)}^2& =(a-b)(a-b)& \hfill & \\ \hfill & =a^2-ab-ba+b^2& \hfill & \\ \hfill & =a^2-2ab+b^2& \hfill & \end{array}$$

Цi результати часто використовуються в математицi, й ми називаємо їх першою та другою алгебраїчною тотожностями. Вивчи їх, i ти заощадиш багато часу, розв’язуючи завдання!