Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Перша та друга алгебраїчнi тотожностi


Ти вже знаєш, що (a × b)2 = a2 × b2, але як обчислити вираз (a + b)2? Якщо запишемо (a + b)2 як (a + b)(a + b), зможемо використати набутi знання про множення декiлькох пар дужок, щоб розв’язати цей вираз: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

Це застосовується й до (a b)2: (a b)2 = (a b)(a b) = a2 ab ba + b2 = a2 2ab + b2

Цi результати часто використовуються в математицi, й ми називаємо їх першою та другою алгебраїчною тотожностями. Вивчи їх, i ти заощадиш багато часу, розв’язуючи завдання!

Правило

Перша алгебраїчна тотожнiсть

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Друга алгебраїчна тотожнiсть

(a b)2 = a2 2ab + b2

Приклад 1

Розкрий дужки (x 2)2 + (3 + x)2

Застосувавши першу та другу алгебраїчнi тотожностi до дужок, пiднесених до квадрата, отримаємо

= (x 2)2 + (3 + x)2 = (x2 4x + 4) + (9 + 6x + x2) = 2x2 + 2x + 13

(x 2)2 + (3 + x)2 = (x2 4x + 4) + (9 + 6x + x2) = 2x2 + 2x + 13

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Третя алгебраїчна тотожність