Розв’язки

Завдання 1

1.1)

а): $31$
б): $49$
в): $1$
г): $21$
д): $76$
е): $540$
ж): $42$
и): $117$

а): $31$
б): $49$
в): $1$
г): $21$
д): $76$
е): $540$
ж): $42$
и): $117$

1.2)

а): $35$
б): $12$
в): $2$
г): $18$
д): $- 10$
е): $- 97$
ж): $- 20$
и): $11$

а): $35$
б): $12$
в): $2$
г): $18$
д): $- 10$
е): $- 97$
ж): $- 20$
и): $11$

1.3)

а): $0$
б): $6$
в): $14$
г): $10$
д): $42$
е): $- 1$
ж): $210$
и): $- 49$
к): $52$

1.4)

а): $\frac{5}{4}$
б): $\frac{11}{30}$
в): $\frac{4}{81}$
г): $\frac{17}{40}$
д): $\frac{8}{11}$
е): $\frac{1}{6}$
ж): $5$
и): $\frac{352}{15}$

а): $\frac{5}{4}$
б): $\frac{11}{30}$
в): $\frac{4}{81}$
г): $\frac{17}{40}$
д): $\frac{8}{11}$
е): $\frac{1}{6}$
ж): $5$
и): $\frac{352}{15}$

1.5)

а): $\frac{15}{4}$
б): $7$
в): $18$
г): $\frac{133}{90}$
д): $- \frac{24}{35}$
е): $\frac{4}{3}$
ж): $\frac{49}{2}$
и): $\frac{128}{5}$

а): $\frac{15}{4}$
б): $7$
в): $18$
г): $\frac{133}{90}$
д): $- \frac{24}{35}$
е): $\frac{4}{3}$
ж): $\frac{49}{2}$
и): $\frac{128}{5}$

1.6)

а): $2 a + 6$
б): $5 a + a b$
в): $1 + \frac{b}{3}$
г): $\frac{3 a + 6}{4}$
д): $b$
е): $\frac{3 a + 3 b}{8}$
ж): $\frac{14}{3} b$
и): $\frac{8}{9} a + \frac{8}{3} b$

а): $2 a + 6$
б): $5 a + a b$
в): $1 + \frac{b}{3}$
г): $\frac{3 a + 6}{4}$
д): $b$
е): $\frac{3 a + 3 b}{8}$
ж): $\frac{14}{3} b$
и): $\frac{8}{9} a + \frac{8}{3} b$

1.7)

а): $- 2 x^{2} - 4 x + x y + 2 y$
б): $a^{2} - a b - 2 a x^{2} + 2 b x^{2}$
в): $a^{2} + 2 a b + b^{2}$
г): $a^{2} - 2 a b + b^{2}$
д): $a^{2} - b^{2}$
е): $x^{2} + 2 x y + y^{2}$
ж): $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$
и): $2 a^{2} + 8 a b + 6 b^{2}$
к): $30 a^{2} - 5 a b - 10 b^{2}$
л): $36 x^{3} + 186 x^{2} y + 318 x y^{2} + 180 y^{3}$
м): $28 x^{3} + 70 x^{2} y + 42 x y + 105 y^{2}$
н): $36 x^{4} + 24 x^{2} y^{2} + 4 y^{4}$
п): $a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

1.8)

а): $2 x^{2} + 5 x + 2$
б): $- 5 x^{2} - 6 x + 20$
в): $30 x^{2} + 39 x - 6$
г): $- 10 x^{2} + 41 x + 9$
д): $21 x^{2} + 64 x - 25$
е): $27 x^{2} + 12 x + 45$

а): $2 x^{2} + 5 x + 2$
б): $- 5 x^{2} - 6 x + 20$
в): $30 x^{2} + 39 x - 6$
г): $- 10 x^{2} + 41 x + 9$
д): $21 x^{2} + 64 x - 25$
е): $27 x^{2} + 12 x + 45$

1.9)

а): $12 a^{2} + 5 a b - b^{2}$
б): $54 a^{2} - 47 a b + 10 b^{2}$
в): $39 a^{2} - 22 a b - b^{2}$
г): $\begin{aligned} 180 a^{3} + 2 a^{2} - a b - 30 a^{2} b \\ - 250 a b^{2} - 3 b^{2} - 40 b^{3} \end{aligned}$

$180 a^{3} + 2 a^{2} - a b - 30 a^{2} b - 250 a b^{2} - 3 b^{2} - 40 b^{3}$
д): $- 4 a^{2} + 19 a - a b - 3 b^{2} - 8 b - 5$

1.10)

а): $6 x + 3$
б): $3 x + 10$
в): $24 x + 22$
г): $9 x + 9$
д): $x + 31$
е): $x - 6$
ж): $7 x - 6$
и): $- 11 x + 9$

а): $6 x + 3$
б): $3 x + 10$
в): $24 x + 22$
г): $9 x + 9$
д): $x + 31$
е): $x - 6$
ж): $7 x - 6$
и): $- 11 x + 9$

1.11)

а): $- 24 x^{3} + 29 x^{2} + 18 x$
б): $- 10 x^{3} - 15 x^{2} + 3 x + 3$
в): $- 44 x^{2} + 2 x + 20$
г): $- 28 x^{3} + x^{2} + 58 x + 3$
д): $45 x^{3} - 47 x^{2} - 26 x$
е): $- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 11 x - 15$

а): $- 24 x^{3} + 29 x^{2} + 18 x$
б): $- 10 x^{3} - 15 x^{2} + 3 x + 3$
в): $- 44 x^{2} + 2 x + 20$
г): $- 28 x^{3} + x^{2} + 58 x + 3$
д): $45 x^{3} - 47 x^{2} - 26 x$
е): $- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 11 x - 15$

1.12)

а): $2$
б): $5$
в): $3$
г): $- \frac{1}{4}$
д): $3 x$
е): $\frac{y}{2}$
ж): $\frac{88}{15}$
и): $2 x$

а): $2$
б): $5$
в): $3$
г): $- \frac{1}{4}$
д): $3 x$
е): $\frac{y}{2}$
ж): $\frac{88}{15}$
и): $2 x$

1.13)

а): $- 83 a^{2} - 4 a b + 11 b^{2} - 5 b - 2$
б): $3 a^{2} - 12 a + 2 a b - 2 b^{2} - 3 b + 1$
в): $- 3 a b + 7 b^{2} + 3$
г): $- 7 a^{2} + 7 a + a b + 7 b^{2} + 12$

1.14)

а): $\frac{9 a - 2 b}{6}$
б): $\frac{6 x + y}{3}$
в): $\frac{44 x + 51 y}{30}$
г): $\frac{19 a + 5 b}{10}$
д): $\frac{2 a + 2 b}{9}$
е): $\frac{- 6 m + 72 n}{35}$
ж): $\frac{11 a + 2 p}{4}$
и): $\frac{7 h + 2 k}{12}$

а): $\frac{9 a - 2 b}{6}$
б): $\frac{6 x + y}{3}$
в): $\frac{44 x + 51 y}{30}$
г): $\frac{19 a + 5 b}{10}$
д): $\frac{2 a + 2 b}{9}$
е): $\frac{- 6 m + 72 n}{35}$
ж): $\frac{11 a + 2 p}{4}$
и): $\frac{7 h + 2 k}{12}$

1.15)

а): $\frac{21 a + 6 b - 6 a x + 8 b x}{a b}$
б): $\frac{- 3 a - 10 b - 5 a x + 5 b x}{3 a b}$
в): $\frac{15 d + 87 p - 24}{5 c}$
г): $\frac{81 x - 5 x z + 24 z}{2 x}$
д): $\frac{- a b t + 6 a r x + 4 a t x - 12 b r x}{r t}$
е): $\frac{6}{p}$
ж): $\frac{- 17 x^{2} + 2 x + 24}{8 x}$
и): $\frac{15 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2}}{3 x}$

1.16)

а): $\frac{- 3 b^{2} - 17 b x + 28 x^{2}}{15 a c}$
б): $\frac{16 a^{2} + 46 a b + 15 b^{2}}{36 d k}$
в): $\frac{- 27 a^{2} + 69 a b - 30 b^{2}}{28 c^{2}}$
г): $\frac{32 a^{2} - 40 a b - 12 b^{2}}{21 n^{2}}$
д): $\frac{8 a^{2} + 8 b^{2}}{a - b}$
е): $\frac{108 g^{2} + 612 g h + 360 h^{2}}{- 9 a^{2} + 21 a b - 10 b^{2}}$
ж): $\frac{- 12 m^{2} + 9 m n + 30 n^{2}}{- 8 a^{2} + 18 b^{2}}$
и): $\frac{- 162 p r + 108 p s}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Завдання 2

2.1)

а): $x^{2} + 2 x + 1$
б): $x^{2} + 4 x + 4$
в): $x^{2} + 6 x + 9$
г): $x^{2} + 8 x + 16$
д): $x^{2} + 10 x + 25$
е): $x^{2} + 12 x + 36$
ж): $x^{2} + 14 x + 49$
и): $x^{2} + 16 x + 64$
к): $x^{2} + 18 x + 81$

а): $x^{2} + 2 x + 1$
б): $x^{2} + 4 x + 4$
в): $x^{2} + 6 x + 9$
г): $x^{2} + 8 x + 16$
д): $x^{2} + 10 x + 25$
е): $x^{2} + 12 x + 36$
ж): $x^{2} + 14 x + 49$
и): $x^{2} + 16 x + 64$
к): $x^{2} + 18 x + 81$

2.2)

а): $4 x^{2} - 12 x + 9$
б): $9 x^{2} - 12 x + 4$
в): $16 x^{2} - 48 x + 36$
г): $25 x^{2} - 10 x + 1$
д): $36 x^{2} - 108 x + 81$
е): $49 x^{2} - 98 x + 49$
ж): $64 x^{2} - 64 x + 16$
и): $81 x^{2} - 180 x + 100$
к): $144 x^{2} - 72 x + 9$

а): $4 x^{2} - 12 x + 9$
б): $9 x^{2} - 12 x + 4$
в): $16 x^{2} - 48 x + 36$
г): $25 x^{2} - 10 x + 1$
д): $36 x^{2} - 108 x + 81$
е): $49 x^{2} - 98 x + 49$
ж): $64 x^{2} - 64 x + 16$
и): $81 x^{2} - 180 x + 100$
к): $144 x^{2} - 72 x + 9$

2.3

а): ${(x - 6)}^{2}$
б): ${(x + 3)}^{2}$
в): ${(x - 9)}^{2}$
г): ${(x - 1)}^{2}$
д): ${(x + 2)}^{2}$
е): ${(x - 7)}^{2}$
ж): ${(x + 8)}^{2}$
и): ${(x - 5)}^{2}$
к): ${(x - 4)}^{2}$

а): ${(x - 6)}^{2}$
б): ${(x + 3)}^{2}$
в): ${(x - 9)}^{2}$
г): ${(x - 1)}^{2}$
д): ${(x + 2)}^{2}$
е): ${(x - 7)}^{2}$
ж): ${(x + 8)}^{2}$
и): ${(x - 5)}^{2}$
к): ${(x - 4)}^{2}$

2.4)

а): $x^{2} + 4 x + 4$
б): $x^{2} + 6 x + 9$
в): $9 x^{2} + 24 x + 16$
г): $4 x^{2} + 12 x + 9$

а): $x^{2} + 4 x + 4$
б): $x^{2} + 6 x + 9$
в): $9 x^{2} + 24 x + 16$
г): $4 x^{2} + 12 x + 9$

2.5)

а): $x^{2} + 18 x + 81$
б): $1 + 2 x + x^{2}$
в): $64 + 80 x + 25 x^{2}$
г): $x^{2} + x + \frac{1}{4}$
д): $9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$
е): $4 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}$

а): $x^{2} + 18 x + 81$
б): $1 + 2 x + x^{2}$
в): $64 + 80 x + 25 x^{2}$
г): $x^{2} + x + \frac{1}{4}$
д): $9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$
е): $4 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}$

2.6)

а): $x^{2} - 4 x + 4$
б): $x^{2} - 6 x + 9$
в): $25 x^{2} - 30 x + 9$
г): $4 x^{2} - 16 x + 16$

а): $x^{2} - 4 x + 4$
б): $x^{2} - 6 x + 9$
в): $25 x^{2} - 30 x + 9$
г): $4 x^{2} - 16 x + 16$

2.7)

а): $x^{2} - 26 x + 169$
б): $1 - 2 x + x^{2}$
в): $9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2}$
г): $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}$
д): $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{4}{9} x + \frac{4}{9}$
е): $4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

а): $x^{2} - 26 x + 169$
б): $1 - 2 x + x^{2}$
в): $9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2}$
г): $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}$
д): $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{4}{9} x + \frac{4}{9}$
е): $4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

2.8)

а): $(x + 1) (x - 1)$
б): $(2 x + 5) (2 x - 5)$
в): $2 (x + 3) (x - 3)$
г): $3 x (x - 16)$
д): $2 (3 + x) (3 - x)$
е): $7 (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$

а): $(x + 1) (x - 1)$
б): $(2 x + 5) (2 x - 5)$
в): $2 (x + 3) (x - 3)$
г): $3 x (x - 16)$
д): $2 (3 + x) (3 - x)$
е): $7 (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$

2.9)

а): $x^{2} - 4$
б): $x^{2} - 9$
в): $16 x^{2} - 9$
г): $4 x^{2} - 16$

а): $x^{2} - 4$
б): $x^{2} - 9$
в): $16 x^{2} - 9$
г): $4 x^{2} - 16$

2.10)

а): $x^{2} - 49$
б): $x^{2} - 121$
в): $9 - x^{2}$
г): $4 a^{2} - b^{2}$
д): $9 a^{2} - 16 b^{2}$
е): $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} a^{2}$

а): $x^{2} - 49$
б): $x^{2} - 121$
в): $9 - x^{2}$
г): $4 a^{2} - b^{2}$
д): $9 a^{2} - 16 b^{2}$
е): $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} a^{2}$

2.11)

а): $x - 5$
б): $\frac{x - 9}{3}$
в): $10 x + 1$
г): $\frac{a + 5}{9}$
д): $2 x + 4$
е): $\frac{x + \frac{1}{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$
ж): $x - 2$

а): $x - 5$
б): $\frac{x - 9}{3}$
в): $10 x + 1$
г): $\frac{a + 5}{9}$
д): $2 x + 4$
е): $\frac{x + \frac{1}{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$
ж): $x - 2$

2.12)

а): $2 x^{2} + 2 x + 13$
б): $2 x^{2} - 4 x + 20$
в): $2 x^{2} + 8 x + 26$
г): $2 x^{2} + 24 x + 80$
д): $2 x^{2} + 28 x + 98$
е): $0$
ж): $24 x + 72$
и): $2 x^{2} + 6 x + 89$
к): $2 x^{2} + 38 x + 181$

а): $2 x^{2} + 2 x + 13$
б): $2 x^{2} - 4 x + 20$
в): $2 x^{2} + 8 x + 26$
г): $2 x^{2} + 24 x + 80$
д): $2 x^{2} + 28 x + 98$
е): $0$
ж): $24 x + 72$
и): $2 x^{2} + 6 x + 89$
к): $2 x^{2} + 38 x + 181$

2.13)

а): $x^{2} + 6 x + 9$
б): $a^{2} - 10 a + 25$
в): $x^{2} - 9$
г): $2 x^{2} + 16 x + 32$
д): $x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9}$
е): $3 x^{2} - 2 x + 9$
ж): $- a^{2} - 8 a + 16$
и): $- 46 x^{2} + 132 x - 92$
к): $- 4 x^{2} + \frac{62}{3} x - \frac{370}{9}$
л): $- 12 a^{2} + 2 a + 1$
м): $3 a^{2} - 7$
н): 1

а): $x^{2} + 6 x + 9$
б): $a^{2} - 10 a + 25$
в): $x^{2} - 9$
г): $2 x^{2} + 16 x + 32$
д): $x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9}$
е): $3 x^{2} - 2 x + 9$
ж): $- a^{2} - 8 a + 16$
и): $- 46 x^{2} + 132 x - 92$
к): $- 4 x^{2} + \frac{62}{3} x - \frac{370}{9}$
л): $- 12 a^{2} + 2 a + 1$
м): $3 a^{2} - 7$
н): 1

2.14)

а): $1 + a + \frac{1}{4} a^{2}$
б): $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}$
в): $x - 1$
г): $2 x^{2} - 6 x + 5$

а): $1 + a + \frac{1}{4} a^{2}$
б): $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}$
в): $x - 1$
г): $2 x^{2} - 6 x + 5$

2.15)

а): $(x + 9) (x - 9)$
б): $(x + 1) (x - 1)$
в): $(a + 10) (a - 10)$
г): $(5 + x) (5 - x)$
д): $(2 x + 4) (2 x - 4)$
е): $(7 + 3 a) (7 - 3 a)$

а): $(x + 9) (x - 9)$
б): $(x + 1) (x - 1)$
в): $(a + 10) (a - 10)$
г): $(5 + x) (5 - x)$
д): $(2 x + 4) (2 x - 4)$
е): $(7 + 3 a) (7 - 3 a)$

2.16)

а): ${(x - 2)}^{2}$
б): $(x + 6) (x - 6)$
в): $2 x {(x - 1)}^{2}$
г): $2 {(y + 5)}^{2}$
д): $3 x^{2} (x + 2) (x - 2)$
е): $5 (a + 2) (a - 2)$

а): ${(x - 2)}^{2}$
б): $(x + 6) (x - 6)$
в): $2 x {(x - 1)}^{2}$
г): $2 {(y + 5)}^{2}$
д): $3 x^{2} (x + 2) (x - 2)$
е): $5 (a + 2) (a - 2)$

2.17)

а): $a - 7$
б): $\frac{1}{x - 8}$
в): $5 a + 9$
г): $\frac{2 (2 a + 3) (2 a - 3)}{3}$
д): $3 x + 2$
е): $\frac{3 a - 8}{2}$

а): $a - 7$
б): $\frac{1}{x - 8}$
в): $5 a + 9$
г): $\frac{2 (2 a + 3) (2 a - 3)}{3}$
д): $3 x + 2$
е): $\frac{3 a - 8}{2}$

2.18)

а): $2 (a^{2} - 25) = 2 (a + 5) (a - 5)$
б): $3 (4 x^{2} - 9) = 3 (2 x + 3) (2 x - 3)$
в): $5 (4 a^{2} - 1) = 5 (2 a + 1) (2 a - 1)$
г): $\begin{aligned} ((x + 5) + 9) ((x + 5) - 9) \\ = (x + 14) (x - 4) \end{aligned}$
д): $(5 x + 2) (5 x - 2)$
е): $20 (a^{2} - 4) = 20 (a + 2) (a - 2)$
ж): $\begin{aligned} ((2 a - 4) + 3 a) ((2 a - 4) - 3 a) \\ = (5 a - 4) (- a - 4) \end{aligned}$
и): $\begin{aligned} ((x - 3) + (2 x + 2)) \\ \times ((x - 3) - (2 x + 2)) \\ = (3 x - 1) (- x - 5) \end{aligned}$

а): $2 (a^{2} - 25) = 2 (a + 5) (a - 5)$
б): $3 (4 x^{2} - 9) = 3 (2 x + 3) (2 x - 3)$
в): $5 (4 a^{2} - 1) = 5 (2 a + 1) (2 a - 1)$
г): $((x + 5) + 9) ((x + 5) - 9) = (x + 14) (x - 4)$
д): $(5 x + 2) (5 x - 2)$
е): $20 (a^{2} - 4) = 20 (a + 2) (a - 2)$
ж): $((2 a - 4) + 3 a) ((2 a - 4) - 3 a) = (5 a - 4) (- a - 4)$
и): $\begin{aligned} ((x - 3) + (2 x + 2)) ((x - 3) - (2 x + 2)) \\ = (3 x - 1) (- x - 5) \end{aligned}$

2.19)

а): $\frac{x + 2}{x - 2}$
б): $2 (x + 2)$
в): $\frac{x - 3}{2}$
г): $\frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$
д): $\frac{4}{x + 3}$

а): $\frac{x + 2}{x - 2}$
б): $2 (x + 2)$
в): $\frac{x - 3}{2}$
г): $\frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$
д): $\frac{4}{x + 3}$

2.20)

а): $\frac{1}{x + 1}$
б): $2 (x - 1)$
в): $\frac{x + 2}{2 - x}$
г): $\sqrt{5} + x$
д): $\frac{x + 2 y}{x - 2 y}$

а): $\frac{1}{x + 1}$
б): $2 (x - 1)$
в): $\frac{x + 2}{2 - x}$
г): $\sqrt{5} + x$
д): $\frac{x + 2 y}{x - 2 y}$

2.21)

а): $899$
б): $396$
в): $375$
г): $9991$

а): $899$
б): $396$
в): $375$
г): $9991$

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Завдання 2