Як спрощувати дроби зі змінними

Тут ти навчишся спрощувати дроби, якi мiстять змiннi. Головне — розкласти чисельник i знаменник на множники, а тодi скоротити спiльнi множники.

Правило

Приклад 1

Спрости вираз $\frac{4 x + 16}{4}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{4 x + 16}{4} & = \frac{4 (x + 4)}{4} \\ = \frac{4 (x + 4)}{4} \\ = x + 4 \end{array}

\frac{4 x + 16}{4} = \frac{4 (x + 4)}{4} = \frac{4 (x + 4)}{4} = x + 4

Приклад 2

Спрости вираз $\frac{3 x + 6}{2 x + 4}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{3 x + 6}{2 x + 4} & = \frac{3 (x + 2)}{2 (x + 2)} \\ = \frac{3 (x+2)}{2 (x+2)} \\ = \frac{3}{2} \end{array}

\frac{3 x + 6}{2 x + 4} = \frac{3 (x + 2)}{2 (x + 2)} = \frac{3 (x+2)}{2 (x+2)} = \frac{3}{2}

Приклад 3

Спрости вираз $\frac{3 a b + 6 a}{2 a b + 4 a}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{3 a b + 6 a}{2 a b + 4 a} & = \frac{3 a (b + 2)}{2 a (b + 2)} \\ = \frac{3 a (b+2)}{2 a (b+2)} \\ = \frac{3}{2} \end{array}

\frac{3 a b + 6 a}{2 a b + 4 a} = \frac{3 a (b + 2)}{2 a (b + 2)} = \frac{3 a (b+2)}{2 a (b+2)} = \frac{3}{2}

Приклад 4

Спрости вираз $\frac{4 x^{2} - 3 x}{4 x - 3}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{4 x^{2} - 3 x}{4 x - 3} & = \frac{x (4 x - 3)}{(4 x - 3)} \\ = \frac{x (4x-3)}{(4x-3)} \\ = x \end{array}

\frac{4 x^{2} - 3 x}{4 x - 3} = \frac{x (4 x - 3)}{(4 x - 3)} = \frac{x (4x-3)}{(4x-3)} = x

Приклад 5

Запиши вираз $\frac{x^{2} - 81}{x - 9}$ у максимально спрощеному виглядi

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 81}{x - 9} & = \frac{(x - 9) (x + 9)}{(x - 9)} \\ = \frac{(x-9) (x + 9)}{(x-9)} \\ = x + 9 \end{array}

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 81}{x - 9} = \frac{(x - 9) (x + 9)}{(x - 9)} = \frac{(x-9) (x + 9)}{(x-9)} = x + 9 . \end{array}

Помiркуй

Вмiння розкладати на множники та скорочувати дроби — одне з головних у математицi. Не пошкодуй часу, щоб його опанувати.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!