Як ділити дроби шляхом скорочення

Коли ми дiлимо один дрiб зi змiнними на iнший дрiб зi змiнними, спершу потрiбно розкласти дроби на множники та скоротити. Ти можеш пам’ятати метод «зберегти, змiнити, перевернути», коли ми множимо на перевернутий дрiб. За допомогою цього методу перетворюємо задачу на дiлення двох дробiв на задачу на множення. Ти побачиш, що метод «зберегти, змiнити, перевернути» працює так само добре, якщо на додачу до чисел у чисельнику i знаменнику нашого дробу є змiннi.

Правило

Дiлення шляхом скорочення

1.: Переверни другий дрiб i замiни знак дiлення на знак множення.
2.: Розклади чисельники на множники.
3.: Розклади знаменники на множники.
4.: Скороти спiльнi множники.
5.: Знайди вiдповiдь.

Приклад 1

Розв’яжи вираз $\frac{x + 2}{x + 1} : \frac{2 x + 4}{3 x + 3}$

Застосуй метод «зберегти, змiнити, перевернути» i скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{2 x + 4}{3 x + 3} & = \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{3 x + 3}{2 x + 4} \\ = \frac{(x + 2)}{(x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{2 (x + 2)} \\ = \frac{(x+2)}{(x+1)} \cdot \frac{3 (x+1)}{2 (x+2)} \\ = \frac{3}{2} \end{array}

Приклад 2

Розв’яжи вираз $\frac{2 x + 6}{x + 3} : \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

Застосуй метод «зберегти, змiнити, перевернути», розклади на множники за допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв i скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{x + 3} : \frac{x^{2} - 9}{x + 3} & = \frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 9} \\ = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \\ = \frac{2 (x+3)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3)}{(x+3) (x - 3)} \\ = \frac{2}{x - 3} \end{array}

Приклад 3

Розв’яжи вираз $\frac{x^{2} - 1}{x + 5} : \frac{x - 1}{x^{2} - 25}$

Застосуй метод «зберегти, змiнити, перевернути», розклади на множники за допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв, скороти спiльнi множники i помнож решту множникiв:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 5} : \frac{x - 1}{x^{2} - 25} & = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1} \\ = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 1)} \\ = \frac{(x-1) (x + 1)}{(x+5)} \cdot \frac{(x+5) (x - 5)}{(x-1)} \\ = (x + 1) (x - 5) \\ = x^{2} - 5 x + x - 5 \\ = x^{2} - 4 x - 5 \end{array}

Приклад 4

Розв’яжи вираз $\frac{7 x + 49}{2 x - 2} : \frac{x + 7}{4 x - 4}$

Застосуй метод «зберегти, змiнити, перевернути», розклади обидва дроби на множники, скороти спiльнi множники i виконай решту розрахункiв:

\begin{array}{l} \frac{7 x + 49}{2 x - 2} : \frac{x + 7}{4 x - 4} & = \frac{7 x + 49}{2 x - 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 7} \\ = \frac{7 (x + 7)}{2 (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{(x + 7)} \\ = \frac{7 (x+7)}{2 (x-1)} \cdot \frac{4 (x-1)}{(x+7)} \\ = \frac{7 \cdot 4}{2} \\ = 7 \cdot 2 \\ = 14 \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як множити дроби зі змінними

Наступна стаття

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Повернутися