Який зв'язок між степенями та коренями?

Степiнь

an

складається з основи a i показника n. Основа a — це число, яке множиться саме на себе n разiв.

an = a a aan разiв an an anan n разiв = (an)n = a

Правило

Правила пiднесення до степеня

a0 = 1 (ap) q = apq 1 aq = aq ap q = (ap) q ap aq = ap+q ap q = (aq)p ap aq = apq aqbq = abq (a b)p = ap bp aq bq = a bq (a b)p = ap bp

a0 = 1 (ap) q = apq 1 aq = aq ap q = (ap) q ap aq = ap+q ap q = (aq)p ap aq = apq aqbq = abq (a b)p = ap bp aq bq = a bq (a b)p = ap bp

Зверни увагу! 1 a = a1

Зверни особливу увагу на той факт, що a = a1 2 . Це називається квадратним коренем a. Також an = a1 n; це називається n-м степенем a. Якщо n є парним числом, отримуємо парний корiнь, наприклад: a4,a6,a8, Так само, якщо n є непарним числом, отримуємо непарний корiнь, наприклад: a3,a5,a7, Рiзниця мiж парними та непарними коренями полягає в тому, що парнi коренi визначаються лише для a 0. У непарних коренях a може бути як додатним, так i вiд’ємним.

Зверни увагу! Не можна добути парний корiнь з вiд’ємного числа. 24 = не визначається!

Приклад 1

Запиши вираз a023b a2b2 у максимально спрощеному виглядi

a023b a2b2 = 1 8 b1+2 a2 = 8b3 a2

Приклад 2

Запиши вираз 32 xy4 x4y2 у максимально спрощеному виглядi

32 xy4 x4y2 = 9x1+4 y2+4 = 9x5 y2

Приклад 3

Запиши вираз 2a4 (ab)4 b5 (a2b)6 2b5 у максимально спрощеному виглядi

2a4 (ab)4 b5 (a2b)6 2b5 = 2a4a4b4b5 a12b62b5 = 211a44+12b4+6+55 = 20a12b2 = a12b2

Приклад 4

Запиши вираз 2a3 2b 2a3 2 у максимально спрощеному виглядi

2a3 2 b 2a3 2 = 2a3 2+3 2 b 2 = a6 2 b = a3b

Зверни увагу! Якщо ми маємо вiд’ємний показник, то варто записати степiнь у виглядi дробу, тому що в бiльшостi випадкiв з додатними показниками легше мати справу.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!