Розв'язування систем рівнянь із багатьма невідомими

Коли ти розв’язуєш рiвняння з трьома змiнними (або невiдомими), то робиш те саме, що й ранiше за допомогою методу пiдстановки. Вiдмiннiсть полягає лише в наявностi додаткового кроку.

Я рекомендую роздiлити сторiнку на три стовпчика, по одному рiвнянню в кожному. Уважно прочитай iнструкцiї нижче!

Правило

Як розв’язувати рiвняння з трьома змiнними

1.
Вибери одне з рiвнянь i розв’яжи його для однiєї зi змiнних.
2.
Вiзьми перше рiвняння та введи його у два iнших рiвняння. Розподiли рiвняння по стовпчиках.
3.
Тепер ти маєш два рiвняння з двома змiнними. Можеш розв’язати їх за допомогою методу пiдстановки.
4.
Введи два розв’язки, що були отриманi ранiше, у початкове рiвняння, щоб знайти остаточну змiнну.

Приклад 1

Розв’яжи множину рiвнянь:

2x 3y + 4z = 24 (1) x 2y + 5z = 25 (2) 3x + 5y + 3z = 5 (3)

1.
Вибери рiвняння (2) i розв’яжи для x:
x 2y + 5z = 25 x = 25 + 2y 5z

x 2y + 5z = 25 x = 25 + 2y 5z (4)

2.
Пiдстав розв’язок у два iнших рiвняння i спрости їх:

(1):

2x 3y + 4z = 24 2(25 + 2y 5z) 3y + 4z = 24 50 + 4y 10z 3y + 4z = 24 y 6z = 26

2x 3y + 4z = 24 2(25 + 2y 5z) 3y + 4z = 24 50 + 4y 10z 3y + 4z = 24 y 6z = 26

Це дорiвнює

y = 6z 26. (5)

(3):

3x + 5y + 3z = 5 3(25 + 2y 5z) + 5y + 3z = 5 75 + 6y 15z + 5y + 3z = 5

Це можна спростити до

11y 12z = 70 (6)
3.
Розв’яжи множину рiвнянь iз двома новими рiвняннями. Пiдстав рiвняння (5) у рiвняння (6): 11y 12z = 70 11(6z 26) 12z = 70 66z 286 12z = 70 54z = 216 z = 4

Пiдстав це назад у (5). Отримаєш:

y = 6 4 26 = 2.
4.
Пiдстав обидвi вiдповiдi у рiвняння (4) i розв’яжи його: x = 25 + 2y 5z = 25 + 2 (2) 5 4 = 25 4 20 = 1.

Остаточна вiдповiдь:

(x,y,z) = (1,2, 4).

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!