Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
УвійтиЗареєструватися
Меню

Як розв'язувати системи нелінійних рівнянь

Для розв’язування систем нелiнiйних рiвнянь використовуються тi самi методи, що й для систем рiвнянь. У цiй статтi застосовується метод пiдстановки.

Пам’ятай, що в цих випадках можна отримати декiлька розв’язкiв.

Правило

Системи нелiнiйних рiвнянь

1.
Знаходимо x або y за допомогою найпростiшого рiвняння.
2.
Пiдставляємо один вираз у iнший. Тут можна отримати до двох розв’язкiв.
3.
Обидва рiвняння потрiбно пiдставити назад у перше рiвняння одне за одним. Спочатку пiдставляємо один iз розв’язкiв i розв’язуємо вираз вiдносно вiдповiдної змiнної. Потiм пiдставляємо iнший розв’язок i розв’язуємо рiвняння вiдносно вiдповiдної змiнної цього розв’язку.
4.
Розв’язкiв може бути декiлька: (x1,y1), (x2,y2) i так далi.

Приклад 1

Розв’яжи систему рiвнянь

y + 2x = −1 (1) x2 + 3x = 5 − y (2)

1.
Вибери рiвняння (Формула (1)) i розв’яжи вiдносно y: y + 2x = −1, y = −1 − 2x.
2.
Пiдстав цей розв’язок у iнше рiвняння (Формула (2)) i перетвори рiвняння на вираз, що мiстить лише x: x2 + 3x = 5 − y x2 + 3x = 5 − (−1 − 2x) x2 + 3x = 5 + 1 + 2x x2 + x − 6 = 0.

Розв’яжи x2 + x − 6 = 0 за допомогою квадратної формули:

x = − 1 ±12 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−6) 2 ⋅ 1 , = − 1 ±1 + 24 2 , = − 1 ±25 2 , = − 1 ± 5 2 .

Отримаєш:

x1 = − 1 + 5 2 = 4 2 = 2, x2 = − 1 − 5 2 = − 6 2 = −3.
3.
Пiдстав розв’язки у рiвняння (1) i розрахуй одне значення y для x1 i одне значення y для x2:
y1 = −1 − 2 ⋅ 2 = −1 − 4 = −5 y2 = −1 − 2 ⋅ (−3) = −1 + 6 = 5

y1 = −1 − 2 ⋅ 2 y2 = −1 − 2 ⋅ (−3) = −1 − 4 = −1 + 6 = −5 = 5

Розв’язки:

(x1,y1) = (2,−5), (x2,y2) = (−3, 5).

Зверни увагу! Варто зауважити, що розв’язок складається з одного значення x i одного значення y, що наводяться разом! У цьому конкретному випадку маємо два розв’язки.

Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Розв'язування систем рівнянь методом алгебраїчного додавання
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Розв'язування систем рівнянь із багатьма невідомими
Повернутися