Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке правила розрахункiв зi степенями?


Нижче наведено правила розрахункiв зi степенями. Їх важливо вивчити. Тут ми ближче познайомимося з цими правилами i з’ясуємо, як їх застосовувати.

Правило

Правила розрахункiв зi степенями

an am = an+m an am = anm (ab) c = abc (a b)n = an bn (a b)n = an bn a = a1 2 an = 1 an a0 = 1

Пам’ятай, що лiтерам a i b може вiдповiдати будь-яке число або лiтера. Цi правила дiйснi для розрахункiв як iз числами, так i з лiтерами.

Розгляньмо кiлька прикладiв застосування правил для розрахункiв зi степенями.

Правило 1

Насамперед я покажу, як застосовувати Правило 1.

Правило

an am = an+m

Приклад 1

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним: 34 33 = (3 3 3 3) (3 3 3) = 34+3 = 37

Отримуємо

34 33 = 34+3 = 37

Правило 2

Далi розгляньмо Правило 2.

Правило

(ab) c = abc

Приклад 2

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним: (42) 4 = (42) (42) (42) (42) = (4 4) (4 4) (4 4) (4 4) = 4 4 4 4 4 4 4 4 = 48

Це означає, що

(42) 4 = 424 = 48

Правило 3

Тепер ти навчишся застосовувати Правило 3.

Правило

(a b)n = an bn

Приклад 3

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним: (2 3) 3 = (2 3) (2 3) (2 3) = 2 2 2 3 3 3 = 23 33 = 8 27

Отримуємо

(2 3) 3 = 23 33 = 8 27

Правило 4

Тепер навчимося застосовувати Правило 4.

Правило

an am = anm

Приклад 4

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним: 34 32 = 3 3 3 3 3 3 = 32

Це означає, що

34 32 = 342 = 32

Правило 5

Тепер розгляньмо Правило 5.

Правило

an = 1 an

Приклад 5

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним: 72 = 702 = 70 72 = 1 72,

що вказує на те, що

72 = 1 72

Правило 6

Тепер ти навчишся застосовувати Правило 6.

Правило

(a b)n = an bn

Приклад 6

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним: (5 2)4 = (5 2) (5 2) (5 2) (5 2) = (5 5 5 5) (2 2 2 2) = 54 24,

що вказує на те, що

(5 2)4 = 54 24

Правило 7

Тепер розгляньмо Правило 7.

Правило

a = a1 2

Приклад 7

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним. Придивiмося до нього пильнiше. Ми знаємо, що 32 = 3. Взявши це за вiдправну точку, отримаємо 32 = 3 (32) 12 = 312 (3) 212 = 312 (3) 2 2 = 31 2 (3) 1 = 312 3 = 31 2

Правило 8

Нарештi, я покажу, як застосовувати Правило 8.

Правило

a0 = 1

Приклад 8

З’ясуймо, чому це правило є дiйсним. Тут ми застосуємо один прийом, а саме те, що 0 = 1 1. Цей прийом може здатися дещо дивним, але вiн працює. 650 = 6511 = 651 651 = 65 65 = 1

Це вказує на те, що

650 = 1

Об’єднанi приклади

Ось кiлька прикладiв, якi передбачають застосування кiлькох правил одночасно.

Приклад 9

(2a)3 (a b)2 = 23 a3 a2 b2 = 8 a3 a2 b2 = 8 a3+2 b2 = 8a5b2

Приклад 10

a4 (a2 b)5 (a b)3 = a4 (a2)5 b5 a3 b3 = a4 a10 b5 a3 b3 = a14 b5 a3 b3 = a143 b53 = a11 b2

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке степені в математиці?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Що таке степені 10?