Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке степенi 10?


Число, що має показник, називається степенем. Тут ти дiзнаєшся про степенi числа 10. Степiнь 10 — це степiнь iз числом 10 у основi (на першому поверсi).

Показник степеня (горище) показує, скiльки разiв число 10 потрiбно помножити саме на себе.

Правило

Степiнь 10

10n = 10 1010 n разiв

10 — це основа, а n — показник степеня.

Приклад 1

Що означає 104?

Як бачимо, основою степеня є число 10, а показником — 4. Отже, 10 потрiбно помножити саме на себе 4 рази:

104 = 10 10 10 10 = 10000

Що означає 107?

Як бачимо, основою степеня є число 10, а показником — 7. Отже, 10 потрiбно помножити саме на себе 7 разiв:

107 = 10 10 10 10 10 10 10 = 10000000

107 = 10 10 10 10 10 10 10 = 10000000

Правило

Змiна поверху

10n = 1 10n

Згiдно з формулою вище, ми можемо змiнити «поверх» степеня, змiнивши знак показника. Неважливо, чи змiнюємо ми знак з мiнуса на плюс, а чи з плюса на мiнус. Нижче наведено кiлька прикладiв того, як ця формула працює зi степенями числа 10.

Що означає 107? Степiнь переноситься у знаменник дробу з числом 1 у чисельнику, що дає змогу прибрати знак мiнус з показника степеня. Далi множимо основу 10 саму на себе 7 разiв. Ми перетворюємо степiнь на дрiб, що дає змогу перетворити вiд’ємний показник на додатний.

107 = 1 107 = 1 10 10 10 10 10 10 10 = 0.0000001

107 = 1 107 = 1 10 10 10 10 10 10 10 = 0.0000001

Як бачимо, остаточну цифру складно прочитати. Степенi не дадуть нам збитися пiд час розрахункiв iз дуже великими або дуже малими числами.

Приклад 2

101 = 1 101 = 1 10 = 0.1 103 = 1 103 = 1 10 10 10 = 0.001 1 105 = 105 = 10 10 10 10 10 = 100000

Правило

Правила розрахункiв зi степенями 10

Пiд час розрахункiв зi степенями 10 застосовуються такi правила:

  • Пiд час множення на 10 перемiщуємо десятковий роздiлювач на один знак управо.

  • Пiд час множення на 10n перемiщуємо десятковий роздiлювач на n знакiв управо.

  • Пiд час множення на 101 перемiщуємо десятковий роздiлювач на один знак улiво.

  • Пiд час множення на 10n перемiщуємо десятковий роздiлювач на n знакiв улiво.

Приклад 3

Множення на додатний степiнь 10

1.3 10 = 1326.49 103 = 26490

1.3 10 = 1326.49 103 = 26490

Зверни увагу, що ми додали 0, коли перемiстили десятковий роздiлювач на бiльшу кiлькiсть знакiв, нiж мали цифр.

Приклад 4

Множення на вiд’ємний степiнь 10

1.3 101 = 0.1326.49 103 = 0.02649

1.3 101 = 0.1326.49 103 = 0.02649

Цього разу ми також додали 0, адже перемiстили десятковий роздiлювач на бiльшу кiлькiсть знакiв, нiж мали цифр. Як бачимо, ми заповнюємо нулями порожнi мiсця.

Щоб попрактикувати множення на степiнь 10, рекомендую переглянути навчальнi вiдео з множення на степiнь 10.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке правила розрахунків зі степенями?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як знайти квадратний корінь числа