Як знайти спільний знаменник шляхом розкладання на множники

Щоб використовувати цей спосiб, потрiбно вмiти розкладати числа на простi множники. Цей спосiб працює незалежно вiд того, якi в нас знаменники.

Правило

Найменший спiльний знаменник (НСЗ)

1.: Запиши всi знаменники один пiд одним.
2.: Розклади кожен знаменник на простi множники.
3.: Усi множники рiзних знаменникiв мають бути множниками спiльного знаменника.
4.: Добуток цих множникiв i є найменшим спiльним знаменником.

Приклад 1

Знайди $\frac{1}{16} + \frac{3}{20} + \frac{4}{30}$ .

Спершу знаходимо спiльний знаменник:


Знаменник	Множники

$16$	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$20$	$2 \cdot 2 \cdot 5$

$30$	$2 \cdot 3 \cdot 5$

НСЗ	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Тодi найменший спiльний знаменник:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 240

Потiм розкладаємо дроби так, щоб усi вони мали спiльний знаменник: у $16$ немає множникiв $3$ i $5$ , у $20$ немає множникiв $2$ , $2$ i $3$ , а в $30$ немає множникiв $2$ , $2$ i $2$ , щоб НСЗ включав усi множники. Отримуємо

\begin{array}{l} \frac{1}{16} + \frac{3}{20} + \frac{4}{30} & = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{16 \cdot 3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{20 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} \\ + \frac{4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{30 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{15}{240} + \frac{36}{240} + \frac{32}{240} \\ = \frac{15 + 36 + 32}{240} \\ = \frac{83}{240} . \end{array}

\begin{array}{l} \frac{1}{16} + \frac{3}{20} + \frac{4}{30} & = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{16 \cdot 3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{20 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{30 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{15}{240} + \frac{36}{240} + \frac{32}{240} \\ = \frac{15 + 36 + 32}{240} \\ = \frac{83}{240} . \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Знаходження спільного знаменника за таблицею множення

Повернутися