Що таке вектор-функції?

Теорiя

Вектор-функцiї

Вектор-функцiя — це функцiя, яка записується у виглядi вектора:

(x (t), y (t))

$x (t)$ — це координата $x$ вектора, записаного у виглядi функцiї $t$ , а $y (t)$ — це координата $y$ вектора, також записаного у виглядi функцiї $t$ .

Важливi сфери застосування вектор-функцiй — положення, швидкiсть, прискорення та середня скалярна швидкiсть. Ранiше ми вже розглядали зв’язок мiж цими поняттями, але тепер поглянемо на них iз погляду векторiв. Новим поняттям є лише середня скалярна швидкiсть, але не хвилюйся: це просто довжина вектора швидкостi. Щоб з’ясувати швидкiсть прискорення, просто обчислюємо довжину вектора прискорення.

Теорiя

Вектор-функцiї

Вектор положення:

\vec{r} (t) = (x (t), y (t))

Вектор швидкостi:

$\vec{v} (t) = {\vec{r}}^{'} (t) = (x^{'} (t), y^{'} (t))$

Середня скалярна швидкiсть:

$| \vec{v} (t) | = \sqrt{x^{'} {(t)}^{2} + y^{'} {(t)}^{2}}$

Вектор прискорення:

$\vec{a} (t) = {\vec{v}}^{'} (t) = {\vec{r}}^{″} (t)$

Прискорення:

$a = | \vec{a} (t) | = \sqrt{x^{″} {(t)}^{2} + y^{″} {(t)}^{2}}$

Приклад 1

Комаха, що вiдлiтає вiд квiтки, знаходиться в положеннi $\vec{r} (t) = (t^{2}, 2 t^{2} - t + 1)$ . Знайди вектор швидкостi, середню скалярну швидкiсть, вектор прискорення та величину прискорення комахи, якщо $t = 2$ .