Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке невизначенiсть вимiрювання?


Коли здiйснюєш вимiрювання, неможливо досягти цiлковитої точностi. Якими б точними ми не вважали свої вимiрювання, завжди iснуватиме певна невизначенiсть. Жоден вимiрювальний прилад не є бездоганним, а отже, кожне вимiрювання лише наближено дорiвнюватиме точному значенню. Але чи так це важливо?

Наприклад, лiтак може перевозити лише певну вагу. Це означає, що лiтак може перевозити лише певну кiлькiсть людей i певну кiлькiсть багажу. Щоб переконатися, що лiтак не надто важкий, авiакомпанiя оцiнює, скiльки кiлограмiв вiн може перевезти за рейс.

Лiтак

Але що як оцiнки авiакомпанiї приблизнi? Уяви, що вагу всього багажу було округлено до найближчого десятка, i через це орiєнтовна вага багажу виявилася занадто малою. Тодi вага лiтака, за оцiнками авiакомпанiї, виявиться меншою за фактичну вагу. У цьому разi лiтак не зможе злетiти. У гiршому випадку в лiтаку скiнчиться пальне, i вiн муситиме здiйснити аварiйну посадку. На щастя, авiакомпанiї роблять дуже точнi оцiнки та зберiгають простiр для значних похибок, тож хвилюватись не варто.

Правило

Точнiсть

Точнiсть демонструє, як вимiрювання скупчуються навколо єдиного заданого значення. Вимiрювання має високу точнiсть, якщо ми переважно отримуємо те саме значення знову i знову.

Зверни увагу! Повторне отримання того самого значення не означає, що значення є точним правильним значенням.

Уяви бiатлонiста, який бере участь у гонцi в умовах сильного вiтру. Пiд час стрiльби в мiшень бiатлонiст має враховувати вiтер. Якщо вiн стрiляє без урахування вiтру, кулi вiднесе ближче до краю мiшенi в напрямку вiтру, але якщо слiди вiд куль скупченi на невеликiй дiлянцi, то точнiсть стрiльби висока. Якщо пiд час стрiльби бiатлонiст враховуватиме вiтер, усi п’ять куль влучать у мiшень. Точнiсть буде низькою лише тодi, якщо слiди вiд куль розкиданi по всiй мiшенi.

Три мiшенi. На однiй показано низьку, а на двох – високу точнiсть влучання

Правило

Невизначенiсть вимiрювання

Невизначенiсть вимiрювання вказує на iнтервал, у якому очiкується точне значення.

Наприклад, ось як вимiряти свiй зрiст: стань ногами та спиною впритул до стiни та попроси товариша провести лiнiю на стiнi на рiвнi твоєї макiвки. Далi вiзьми сантиметрову стрiчку та вимiряй вiдстань вiд пiдлоги до лiнiї. Стрiчка показує, що твiй зрiст – 150 см. Але чи справдi твiй зрiст 150 см, а чи лише 149.5 см? А що як ти 150.3 см заввишки? На сантиметровiй стрiчцi немає мiлiметрiв, тому точнi значення (мм) нам не вiдомi. Якби на стрiчцi були мiлiметри, як можна було б визначити, 150.34 см чи 150.15 см ти заввишки?

Саме цю невизначенiсть описує невизначенiсть вимiрювань. У цьому випадку не важливо знати, 150.34 см чи 150.15 см ти заввишки, проте в рiзних ситуацiях вимагається рiзна невизначенiсть вимiрювання. Тепер ми розумiємо, що це залежить вiд ситуацiї, але зауваж, що важливо оцiнити невизначенiсть вимiрювання.

Точнiсть часто виражається через десяткову систему числення.

Наприклад, число 14.00 бiльш точне порiвняно з 14.0. Але чому так?

0.1 мiстить одиницi й десятi, а 0.10 мiстить одиницi, десятi й сотi. Навiть якщо розрядне значення сотих дорiвнює нулю, число 0.10 надає бiльше iнформацiї, нiж 0.1. 0.1 могло бути округленим у менший бiк вiд iншого числа, наприклад 0.14, проте ми точно знаємо, що 0.10 не є округленим числом.

Правило

Точнiсть

Що бiльше цифр у числi, то точнiшим воно є.

Якщо округлити числа 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 i 0.14 до одного знака пiсля коми, усi вони округляться до 0.1. Але якщо ми вибрали 0.10, то вже вирiшили, що число в розрядi сотих дорiвнює нулю. У цьому випадку ми вже вибрали одне з наведених вище чисел, що означає, що число 0.10 бiльш точне, нiж 0.1.

Помiркуй

Поясни, чому число 45.724 бiльш точне, нiж 45.72.

Числа 45.715 45.716 45.717 45.718 45.719 45.720 45.721 45.722 45.723 i 45.724 можна округлити до 45.72, а отже, 45.724 бiльш точне, бо це лиш один iз десяти варiантiв.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке значущі цифри?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Що таке абсолютна та відносна невизначеність вимірювання?