Як записувати та розв’язувати диференціальні рівняння з відокремленими змінними

Диференцiальне рiвняння з вiдокремленими змiнними — це диференцiальне рiвняння, в якому змiннi можна вiдокремити, щоб вони знаходилися по обидва боки вiд знака рiвностi. Це означає, що можна перемiстити всi доданки x по один бiк, а всi доданки y — по iнший бiк. Найкраще зiбрати всi доданки y по лiвий бiк, а всi доданки — x по правий. Загалом ми записуємо рiвняння з вiдокремленими змiнними так:

Правило

Диференцiальнi рiвняння з вiдокремленими змiнними

g(y)y = f(x) g(y)dy =f(x)dx + C

Приклад 1

Розв’яжи диференцiальне рiвняння 2xyy = x2

2xyy = x2| : 2x yy = x2 2x = x 2 ydy = x 2dx 1 2y2 = x2 4 + C y = ±x2 2 + C

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!