Як диференціювати функції за допомогою правила частки

Правило частки — це правило, що допомагає отримати похiдну функцiї, яка є вiдношенням двох диференцiйовних функцiй.

Формула

Правило частки

(u v) = uv uv v2 ,

де u = u(x), а v = v(x).

Зверни увагу! Iнодi щастить, i вiдповiдь можна спростити. Втiм, у бiльшостi випадкiв це неможливо, i дрiб можна залишити як є.

Приклад 1

Продиференцiюй вираз 2x + 1 ex

Тут u = 2x + 1, а v = ex. Отримуємо u = 2 i v = ex, що дає

(2x + 1 ex ) = (2x + 1) ex (2x + 1) (ex) (ex) 2 = 2 ex (2x + 1) ex (ex) 2 = 2ex 2xex ex (ex) 2 = ex 2xex (ex) 2 = ex(1 2x) (ex) 2 = 1 2x ex .

Приклад 2

Продиференцiюй вираз 3x3 2x2 + 7 x 1

Тут u = 3x3 2x2 + 7, а v = x 1. Це означає, що u = 9x2 2, а v = 1; похiдну знаходимо так:

= (3x3 2x2 + 7 x 1 ) = 1 (x 1)2( (3x3 2x2 + 7) (x 1) (3x3 2x2 + 7) (x 1)) = (9x2 4x) (x 1) (3x3 2x2 + 7) 1 (x 1)2 = 9x3 9x2 4x2 + 4x 3x3 + 2x2 7 (x 1)2 = 6x3 11x2 + 4x 7 (x 1)2 .

(3x3 2x2 + 7 x 1 ) = (3x3 2x2 + 7) (x 1) (3x3 2x2 + 7) (x 1) (x 1)2 = (9x2 4x) (x 1) (3x3 2x2 + 7) 1 (x 1)2 = 9x3 9x2 4x2 + 4x 3x3 + 2x2 7 (x 1)2 = 6x3 11x2 + 4x 7 (x 1)2 .

Через те, що x = 1 не є коренем чисельника, вираз неможливо спростити.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!