Обчислення нулів або коренів функції

Нулi або коренi функцiї вказують на точки перетину графiка з вiссю x. Оскiльки йдеться про точки перетину з вiссю x, ми знаємо, що y = 0. Це означає, що знайти нулi можна, розв’язавши рiвняння f(x) = 0.

Правило

Нулi

Щоб знайти нулi функцiї, розв’язуємо рiвняння

f(x) = 0.

З дiаграми знакiв для f(x) дiзнаємося, коли графiк f знаходиться вище чи нижче осi x i в яких точках f(x) перетинає вiсь x.

Графiк функцiї f(x) з нулями

Приклад 1

Знайди нулi функцiї f(x) = x2 + 5x + 6

Щоб знайти нулi, розв’язуємо рiвняння f(x) = x2 + 5x + 6 = 0:

x = 5 ±25 4 1 6 2 = 5 ±25 24 2 = 5 ± 1 2

Отримуємо

x1 = 5 1 2 = 3, x2 = 5 + 1 2 = 2.

Отже, графiк перетинається з вiссю x у точках (3, 0) i (2, 0).

Приклад 2

Знайди нулi функцiї g(x) = 2 sin(2x) + 1 в межах iнтервалу x [0,π)

Знову-таки, щоб знайти нулi, розв’язуємо рiвняння g(x) = 0:

2 sin(2x) + 1 = 0 sin(2x) = 1 2

Основне рiвняння має розв’язки

2x = π 6 + 2πn, 2x = π (π 6 ) + 2πn.

Розв’язуємо їх для x i отримуємо

x = π 12 + πn, x = 7π 12 + πn.

Оскiльки x [0,π), то отримуємо x {7π 12, 11π 12 }. Графiк перетинає вiсь x у точках (7π 12, 0) i (11π 12 , 0).

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!