Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті

Що таке полiномiальнi функцiї?


Многочлен — це вираз, у якому всi доданки мають у своїй основi змiнну x, а показники є невiд’ємними цiлими числами (0, 1, 2, ). Найбiльший показник степеня виразу визначає степiнь многочлена.

Теорiя

Многочлени

Многочлен n-го степеня має такий вигляд:

anxn + a n1xn1 + a n2xn2 + + a2x2 + a 1x + a0

anxn + a n1xn1 + a n2xn2 + + a 2x2 + a 1x + a0

Полiномiальна функцiя — це функцiя, в якiй f(x) задано рiвним многочлену. Лiнiйнi функцiї та квадратичнi функцiї є найпоширенiшими полiномiальними функцiями. Лiнiйнi функцiї — це многочлени 1-го степеня, а квадратичнi — многочлени 2-го степеня. Можна зустрiти полiномiальнi функцiї й вищого степеня. Нижче наведено зображення п’яти рiзних полiномiальних функцiй зi степенями вiд 2 до 7. Наприклад, графiк рожевого кольору — це квадратична функцiя, а сiрого — функцiя третього степеня.

Графiки п’яти многочленiв, побудованi в однiй системi координат

Зазвичай можна побачити, який степiнь має многочлен, просто подивившись на графiк. Квадратичний многочлен має «один вигин», многочлен третього степеня — «два вигини», многочлен четвертого степеня — «три вигини» тощо. Але зверни увагу, що в особливих випадках цi «вигини» зустрiчаються в однiй точцi, тому не всi їх можна побачити.

Приклад 1

f(x) = 2x3 4x + 3 — це многочлен 3-го степеня (кубiчний многочлен).

f(x) = 4x2 3x3 + x5 — це многочлен 5-го степеня.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!