Як знайти відношення подібності фігур?

Вiдношення кажуть нам про взаємозв’язки мiж двома об’єктами. Коли ми маємо справу з вiдношеннями, то повиннi знати, якi сторони спiввiдносяться в рiзних геометричних фiгурах. Такi сторони називаються вiдповiдними сторонами. Вiдношення тiсно пов’язанi з подiбнiстю, тому що ми використовуємо вiдношення, щоб перевiрити, чи подiбнi двi фiгури, або коли ми маємо справу з подiбнiстю загалом.

Теорiя

Вiдповiднi сторони

Вiдповiднi сторони — це сторони, якi представляють ту саму сторону в подiбних фiгурах. Символом вiдповiдних сторiн є .

Вiдношення двох вiдповiдних сторiн називається числом лiнiйного вiдношення n.

Приклад 1

Довiльний трикутник ABC має сторони завдовжки AB = 2, BC = 4 та CA = 5. Трикутник DEF має сторони завдовжки DE = 4, EF = 8 та FD = 9. Чи є трикутник ABC подiбним до DEF?

Щоб побачити сторони, доцiльно накреслити рисунок.

Рисунок:

Вiдношення двох трикутникiв

Зараз обчислимо вiдношення мiж усiма вiдповiдними сторонами. Якщо всi вiдношення рiвнi, то трикутники подiбнi:

AB DE = 2 4 = 0.5 BC EF = 4 8 = 0.5 CA DF = 5 9 = 0.56

Тут вiдношення рiзнi, й, отже, трикутники не подiбнi.

Теорiя

Вiдношення довжин

Вiдношення довжин двох вiдповiдних сторiн a та b є числом лiнiйного вiдношення.

n = a b

Зверни увагу! Що стоїть першим у реченнi, те i йде в чисельник! (Можна було також назвати число лiнiйного вiдношення лiтерою p або q).

Приклад 2

Знайди вiдношення 12 до 24.

Оскiльки число 12 стоїть першим у реченнi, воно йде в чисельник. Тодi розрахунок такий:

ratio = 12 24 = 1 2 = 0.5.

Теорiя

Вiдношення площ

Вiдношення площ двох подiбних фiгур дорiвнює квадрату числа лiнiйного вiдношення,

n2

тобто

(a b)2.

Приклад 3

Знайди вiдношення площ подiбних трикутникiв ABC та DEF. У трикутника ABC AB = 4, BC = 5 та CA = 3. У трикутника DEF DE = 8, EF = 10 та FD = 6.

Вiдношення двох прямокутних трикутникiв

Є два методи розрахунку вiдношення площ. Можна використати простий метод, описаний у наведенiй вище вставцi, або складний метод, за яким спершу обчислюємо площ, а потiм розраховуємо вiдношення. Ти маєш знати обидва методи.

Метод 1

Знайди вiдношення, роздiливши двi вiдповiднi сторони. Можна обрати пару сторiн за бажанням:

n = AB DE = 4 8 = 1 2.

Пiднесемо n до квадрата й знайдемо вiдношення площ:

вiдношення площ = n2 = (1 2) 2 = 1 4 = 0.25.

Метод 2

Спершу обчислимо площу кожного трикутника. Якщо маєш набите око, ти побачиш, що трикутники прямокутнi, й тому можна безпосередньо використати формулу площi трикутника. Якщо ти цього не бачиш, треба спочатку з’ясувати, чи трикутники є прямокутними, або потрiбно провести допомiжну лiнiю й виконати декiлька обчислень, щоб знайти площу.

У цьому завданнi нам вiдомо, що вони прямокутнi, й тому обчислюємо площу безпосередньо.

AABC = 4 3 2 = 12 2 = 6 ADEF = 8 6 2 = 48 2 = 24

Пiсля цього знаходимо вiдношення розв’язкiв:

Вiдношення площ = 6 24 = 1 4 = 0.25.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!