Як використовувати одиничне коло?

Одиничне коло — це двовимiрне коло з центром у точцi $O = (0, 0)$ i радiусом 1. Якщо є точка $A$ на одиничному колi та кут $α$ , сторонами якого є вiсь $x$ та пряма $O A$ , то координата $x$ точки $A$ дорiвнює $\cos α$ , а координата $y$ точки $A$ дорiвнює $\sin α$ .

Теорiя

Точнi значення синуса, косинуса та тангенса


Градуси	Радiани	$\sin α$	$\cos α$	$\tan α$

$0$ °	$0$	$0$	$1$	$0$

$30$ °	$\frac{π}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$45$ °	$\frac{π}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$

$60$ °	$\frac{π}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

$90$ °	$\frac{π}{2}$	$1$	$0$	$не визн.$

Тут «не визн.» — це скорочення вiд «не визначено». Це пов’язане з тим, що цi значення дають 0 у знаменнику в наведенiй нижче формулi.

У цiй таблицi показанi найважливiшi кути в радiанах i градусах. Дуже корисно вивчити, якi радiани вiдповiдають цим кутам. Передбачається, що ти вивчиш точнi значення синуса, косинуса й тангенса цих кутiв.

Використовуючи тригонометричнi тотожностi, ми можемо розширити таблицю для багатьох iнших кутiв.

Формула

Тангенс, виражений через синус i косинус

Значення тангенса можна знайти з цього виразу:

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} .

Наприклад, нам вiдомо, що $\sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ i що $\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , тодi tan дорiвнює

\tan \frac{π}{4} = \frac{\sin \frac{π}{4}}{\cos \frac{π}{4}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як використовувати радіани для обчислення величини кута?

Повернутися