У чому полягає математичне сподівання?

Теорiя

Математичне сподiвання

Математичне сподiвання — це, за великим рахунком, те саме, що й середнє арифметичне. Розраховують його за формулою:

μ = E(X) = i=1mx i P(X = xi).

Приклад 1

Ти кидаєш кубик. Яким буде математичне сподiвання щодо кiлькостi очок?

Склади таблицю можливих результатiв та їх ймовiрностей:








xi 1 2 3 4 5 6







P (X = xi) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6







μ = E(X) = 1 1 6 + 2 1 6 + 3 1 6 + 4 1 6 + 5 1 6 + 6 1 6 = 3.5

μ = E(X) = 1 1 6 + 2 1 6 + 3 1 6 + 4 1 6 + 5 1 6 + 6 1 6 = 3.5

Математичне сподiвання E(x) = 3.5.

Приклад 2

Ти страхуєш ноутбук у страховiй компанiї. Страховий полiс передбачає вiдшкодування лише у двох випадках:

  • Якщо ноутбук вкрали.

  • Якщо ноутбук зламався.

У першому випадку сума вiдшкодування становить 1000, а у другому випадку — 500.

Припустiмо, що ймовiрнiсть того, що твiй ноутбук вкрадуть, становить 2%, а ймовiрнiсть того, що вiн зламається, — 4%. Для простоти припустiмо, що цi ймовiрностi не змiнюються з року в рiк.

1.
Нехай X — це вiдшкодування, яке ти отримаєш вiд страхової компанiї через рiк. Знайди математичне сподiвання X.
2.
Який найменший страховий внесок доведеться сплачувати, щоб страхова компанiя не втратила кошти за цим полiсом?

1.
Згiдно з умовами задачi,
P (X = ноутбук вкрадений) = 0.02

i

P (X = ноутбук зламався) = 0.04.

Очiкувана сума вiдшкодування протягом будь-якого року становить

E(X) = 1000 0.02 + 500 0.04 = 40.

E(X) = 1000 0.02 + 500 0.04 = 40.

2.
Оскiльки очiкувана сума вiдшкодування будь-якого року становить ₴40, то для того, щоб страхова компанiя не втратила кошти, страховий внесок має становити щонайменше ₴40 на рiк.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!