У чому полягає математичне сподівання?

Математичне сподiвання

>Середнє арифметичне та математичне сподівання>У чому полягає математичне сподівання?

Теорiя

$P (X = x_{i})$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

Математичне сподiвання — це, за великим рахунком, те саме, що й середнє арифметичне. Розраховують його за формулою:

μ = E (X) = \sum_{i = 1}^{m} x_{i} \cdot P (X = x_{i}) .

Приклад 1

Ти кидаєш кубик. Яким буде математичне сподiвання щодо кiлькостi очок?

Склади таблицю можливих результатiв та їх ймовiрностей:

\begin{array}{l} μ = E (X) & = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} \\ + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \\ = 3.5 \end{array}

μ = E (X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = 3.5

Математичне сподiвання

E (x) = 3.5

Приклад 2

Ти страхуєш ноутбук у страховiй компанiї. Страховий полiс передбачає вiдшкодування лише у двох випадках:

Якщо ноутбук вкрали.

Якщо ноутбук зламався.
У першому випадку сума вiдшкодування становить $₴ 1000$ , а у другому випадку — $₴ 500$ . Припустiмо, що ймовiрнiсть того, що твiй ноутбук вкрадуть, становить $2 %$ , а ймовiрнiсть того, що вiн зламається, — $4 %$ . Для простоти припустiмо, що цi ймовiрностi не змiнюються з року в рiк.
1.
Нехай $X$ — це вiдшкодування, яке ти отримаєш вiд страхової компанiї через рiк. Знайди математичне сподiвання $X$ .
2.
Який найменший страховий внесок доведеться сплачувати, щоб страхова компанiя не втратила кошти за цим полiсом?

1.

Згiдно з умовами задачi,

P (X = ноутбук вкрадений) = 0.02

P (X = ноутбук зламався) = 0.04 .

Очiкувана сума вiдшкодування протягом будь-якого року становить

\begin{array}{l} E (X) & = 1000 \cdot 0.02 + 500 \cdot 0.04 \\ = 40 . \end{array}

E (X) = 1000 \cdot 0.02 + 500 \cdot 0.04 = 40 .

2.: Оскiльки очiкувана сума вiдшкодування будь-якого року становить ₴ $40$ , то для того, щоб страхова компанiя не втратила кошти, страховий внесок має становити щонайменше ₴ $40$ на рiк.

Попередня стаття

Що таке середнє арифметичне згрупованих даних?

Наступна стаття

Математичне сподівання та дисперсія сум

Повернутися